【字符串】最小表示法

一、概念

最小表示法是用于解决字符串最小表示问题的方法。

循环同构：

当字符串 S 中可以选定一个位置 i 满足
$$S\left[i\cdot \cdot \cdot n\right]+S\left[1\cdot \cdot \cdot i-1\right]=T$$则称 S 与 T 循环同构

最小表示：

字符串 S 的最小表示为与 S 循环同构的所有字符串中字典序最小的字符串

算法流程：

1. 初始化指针 i 为 0，j 为 1；初始化匹配长度 k 为 0
2. 比较第 k 位的大小，根据比较结果跳转相应指针。若跳转后两个指针相同，则随意选一个加一以保证比较的两个字符串不同
3. 重复上述过程，直到比较结束
4. 答案为 i, j 中较小的一个

时间复杂度：O(N)

二、模板

int i = 0, j = 1, k = 0, n = s.length();
while(i < n && j < n && k < n) {
    
    int a = chars[(i + k) % n], b = chars[(j + k) % n];
    if(a == b) k ++;
    else {
    
        if(a > b) i += k + 1; else j += k + 1;
        if(i == j) i ++;
        k = 0;
    }
}
i = Math.min(i, j);

三、例题

题：899. 有序队列

给定一个字符串 s 和一个整数 k 。你可以从 s 的前 k 个字母中选择一个，并把它加到字符串的末尾。

返回 在应用上述步骤的任意数量的移动后，字典上最小的字符串 。

示例 1：

输入：s = "cba", k = 1
输出："acb"
解释：
在第一步中，我们将第一个字符（“c”）移动到最后，获得字符串 “bac”。
在第二步中，我们将第一个字符（“b”）移动到最后，获得最终结果 “acb”。

示例 2：

输入：s = "baaca", k = 3
输出："aaabc"
解释：
在第一步中，我们将第一个字符（“b”）移动到最后，获得字符串 “aacab”。
在第二步中，我们将第三个字符（“c”）移动到最后，获得最终结果 “aaabc”。

提示：

1 <= k <= S.length <= 1000
s 只由小写字母组成。

解：

• 当 k > 1时，我们可以构造出任意的字符方案，所以可直接通过排序得到答案。
• 当 k = 1时，我们共有n种候选方案（将字符串看作一个首尾相接的循环字符串，共有n个起点可枚举）

解题思路：模拟

AC代码：

class Solution {
    
    public String orderlyQueue(String s, int k) {
    
        if(k == 1) {
    
            StringBuilder sb = new StringBuilder(s);
            for(int i = 1; i < s.length(); ++ i) {
    
                sb.append(sb.charAt(0)).deleteCharAt(0);
                if(sb.toString().compareTo(s) < 0) {
    
                    s = sb.toString();
                }
            }
            return s;
        } else {
    
            char[] chars = s.toCharArray();
            Arrays.sort(chars);
            return String.valueOf(chars);
        }
    }
}

解题思路：最小表示法

AC代码：

class Solution {
    
    public String orderlyQueue(String s, int _k) {
    
        char[] chars = s.toCharArray();
        if(_k == 1) {
    
            int i = 0, j = 1, k = 0, n = s.length();
            while(i < n && j < n && k < n) {
    
                int a = chars[(i + k) % n], b = chars[(j + k) % n];
                if(a == b) k ++;
                else {
    
                    if(a > b) i += k + 1; else j += k + 1;
                    if(i == j) i ++;
                    k = 0;
                }
            }
            i = Math.min(i, j);
            return s.substring(i) + s.substring(0, i);
        } else {
    
            Arrays.sort(chars);
            return String.valueOf(chars);
        }
    }
}