leetcode：255 验证前序遍历序列二叉搜索树

题目来源

• leetcode：255-VIP 验证前序遍历序列二叉搜索树

题目描述

给定一个整数数组，你需要验证它是否是一个二叉搜索树正确的先序遍历序列。
你可以假定该序列中的数都是不相同的。

参考以下这颗二叉搜索树：

示例 1：
输入: [5,2,6,1,3]
输出: false

示例 2：
输入: [5,2,1,3,6]
输出: true

题目解析

思路

• 二叉搜索树的特点是： 左子树的值 < 根节点的值 < 右子树的值
• 所以其中序遍历一定是有序数组，但是前序遍历有什么规律呢？其前序遍历的数组是局部递减，整体递增的数组
• 所以可以借助单调栈
  • 先设一个最小值 low，然后遍历数组，如果当前值小于这个最小值 low，返回 false
  • 对于根节点，将其压入栈中，然后往后遍历
    • 如果遇到的数字比栈顶元素小，说明是其左子树的点，继续压入栈中
    • 直到遇到的数字比栈顶元素大，那么就是右边的值了。需要找到是哪个节点的右子树，所以更新 low 值并删掉栈顶元素，然后继续和下一个栈顶元素比较，如果还是大于，则继续更新 low 值和删掉栈顶，直到栈为空或者当前栈顶元素大于当前值停止，压入当前值
  • 这样如果遍历完整个数组之前都没有返回 false 的话，最后返回 true 即可

class Solution {
    
public:
    bool verifyPreorder(vector<int>& preorder) {
    
        if(preorder.size() <= 2) return true;
        int MIN = INT32_MIN;
        stack<int> s;
        for(int i = 0; i < preorder.size(); ++i)
        {
    
            if(preorder[i] < MIN)
                return false;
            while(!s.empty() && s.top() < preorder[i])//遇到大的了，右分支
            {
    
                MIN = s.top();//记录弹栈的栈顶为最小值
                s.pop();
            }
            s.push(preorder[i]);
        }
        return true;
    }
};

进阶要求

为了使空间复杂度为常量，我们不能使用 stack，所以直接修改 preorder，将 low 值存在 preorder 的特定位置即可

class Solution {
    
public:
    bool verifyPreorder(vector<int>& preorder) {
    
        int low = INT_MIN, i = -1;
        for (auto a : preorder) {
    
            if (a < low) return false;
            while (i >= 0 && a > preorder[i]) {
    
                low = preorder[i--];
            }
            preorder[++i] = a;
        }
        return true;
    }
};

分治法

• 在递归函数中维护一个下界 lower 和上界 upper，那么当前遍历到的节点必须在(low， upper)之间
• 然后在给定区间内搜索第一个>=当前值的点，以此为分界点，左右两边分别调用递归函数。注意左半部分的 upper 更新为当前节点值 val，表明左子树的节点值都必须小于当前节点值，而右半部分的递归的 lower 更新为当前节点值 val，表明右子树的节点值都必须大于当前节点值
• 如果左右两部分的返回结果均为真，则整体返回真

class Solution {
    
public:
    bool verifyPreorder(vector<int>& preorder) {
    
        return helper(preorder, 0, preorder.size() - 1, INT_MIN, INT_MAX);
    }
    bool helper(vector<int>& preorder, int start, int end, int lower, int upper) {
    
        if (start > end) return true;
        int val = preorder[start], i = 0;
        if (val <= lower || val >= upper) return false;
        for (i = start + 1; i <= end; ++i) {
    
            if (preorder[i] >= val) break;
        }
        return helper(preorder, start + 1, i - 1, lower, val) && helper(preorder, i, end, val, upper);
    }
};