剑指 Offer 14- I. 剪绳子

给你一根长度为 n 的绳子，请把绳子剪成整数长度的 m 段（m、n都是整数，n>1并且m>1），每段绳子的长度记为 k[0],k[1]…k[m-1] 。请问 k[0]k[1]…*k[m-1] 可能的最大乘积是多少？例如，当绳子的长度是8时，我们把它剪成长度分别为2、3、3的三段，此时得到的最大乘积是18。

示例 1：

输入: 2
输出: 1
解释: 2 = 1 + 1, 1 × 1 = 1
示例 2:

输入: 10
输出: 36
解释: 10 = 3 + 3 + 4, 3 × 3 × 4 = 36

提示：

2 <= n <= 58

思路

动态规划
递推：a[i]=max(a[i], max( (i-j),a[i-j] ) * max( j,a[j] ));

• max(之前的值, 当前更新的值)
• 当前更新的值=[i-j]范围的最大值 * [0-j]范围最大值

代码

class Solution {
    
public:
    int cuttingRope(int n) {
    
        vector<int> a(60);
        a[0]=0;
        a[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
    
            for(int j=1;j<i;j++){
    
                a[i]=max(a[i],max( (i-j),a[i-j] )*max( j,a[j] ));
            }
            // printf("%d--%d\n",i,a[i]);
        }
        return a[n];
    }
};