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傅里叶级数

2022-07-28 02:21:00 【超级码猴k】

级数一：三角级数（傅里叶级数）

$f(x)=a_{0}cos0x+a_{1}cosx+a_{2}cos2x+..... +b_{0}sin0x+b_{1}sinx+..... =a_{0}+\sum_{n=1 }^{\infty}(a_{n}cosnx+b_{n}sinnx)$

级数二：三角函数系

1.三角函数系

{1,cosx,sinx,con2x,sin2x,....,cosnx,sinnx,....}

正交性

2.性质：正交性，即任意两者乘积在[-π，π]积分为0

$\int_{-\pi }^{\pi}cosnxdx = 0 (n=1,2,3....)$

$\int_{-\pi }^{\pi}sinnxdx = 0 (n=1,2,3....)$

$\int_{-\pi }^{\pi}sinkx*cosnxdx = 0 (n,k=1,2,3....)$

$\int_{-\pi }^{\pi}coskx*cosnxdx = 0 (n,k=1,2,3....)$

$\int_{-\pi }^{\pi}sinkx*sinnxdx = 0 (n,k=1,2,3....)$

积化和差公式

$sin\alpha cos\beta =\frac{1}{2}[sin(\alpha +\beta )+sin(\alpha -\beta )]$

$cos\alpha cos\beta =\frac{1}{2}[cos(\alpha +\beta )+cos(\alpha -\beta )]$

$cos\alpha sin\beta =\frac{1}{2}[sin(\alpha +\beta )-sin(\alpha -\beta )]$

$sin\alpha sin\beta =-\frac{1}{2}[cos(\alpha +\beta )-cos(\alpha -\beta )]$

级数三：an,bn=？

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