【筆記：模擬MOS集成電路】帶隙基准（基本原理+電流模+電壓模電路詳解）

   在模擬電路中，廣泛的包含電壓基准和電流基准，而且電路增益、輸出噪聲和功耗等參數常與基准直接相關。這種基准一般是直流量，要求基准與電源、工藝參數以及溫度無關（PVT）。而下面要討論的帶隙基准，主要作用就是建立一個與溫度無關的基准源。

  產生基准的目的是建立一個與電源電壓和工藝無關、具有確定溫度特性的直流電壓或電流。

一、零溫度系數的產生

  在模擬電路中，大多數工藝參數是隨著溫度變化的，零溫度系數的基准常通過兩個具有相反溫度系數(TC)的量以適當的權重相加得到。可以有如下數學錶達

 因此我們必須確定具有正溫度系數和負溫度系數的兩種電壓，在實際應用中，一般常用雙極性晶體管（BJT）的溫度特性來實現正負溫度系數的產生。

負溫度系數電壓（CTAT)

  對於一個雙極性器件,其基極-發射極電壓的 V_BE 與絕對溫度成反比（CTAT）,根據PN結電流公式，可以寫出：

  其中$V_T=kT/q$ , $b$ 為比例系數，$m\approx -1.5$
  得到$V_{BE}=V_{T}ln(I_S/I_S)$, 易知 I_C 和 I_S 均為溫度 T 的函數，對 V_BE 關於 T 求導，得到

  當${\mathbf{V}}_{\mathbf{B}\mathbf{E}}\approx 750mV$ , $T=300K$ 時， $\frac{\partial {\mathbf{V}}_{BE}}{\partial \mathbf{T}}\approx -1.5\mathbf{m}\mathbf{V}/\mathbf{L}$，即晶體管電壓V_BE具有負溫度系數。

正溫度系數電壓（PTAT）

   當兩個雙極型晶體管（BJT）工作在不相等的電流密度下，那麼基極-發射極電壓的差值$\Delta$V_BE就與絕對溫度成正比（PTAT）。

  如上圖所示，如果兩個同樣的晶體管偏置的集電極電流分別為$n{I}_0$和$I_0$，並忽略它們的基極電流，那麼$\Delta$V_BE可以有如下錶示：

  這樣，$\Delta$V_BE就錶現出了正溫度系數，且這個溫度系數與溫度和集電極電流的特性無關。
 

小結

  到此，我們知道了雙極性晶體管(BJT)的溫度特性：
   （1）CTAT :V_BE 與絕對溫度成反比，錶現出負溫度系數。
   （2）PTAT : $\Delta$V_BE與絕對溫度成正比，錶現出正溫度系數。
   （3）通過正、負溫度系數的加權疊加，可以得到零溫度系數。

二、典型帶隙基准結構

  帶隙基准源，通過將正、負溫度系數的電流或電壓疊加，可以產生乎不受工藝、電源電壓和溫度（PVT）影響的恒定電流或電壓。其中，將通過電流的形式將不同溫度系數進行疊加而構成的基准源，稱為電流模式。而將通過電壓的形式將不同溫度系數進行疊加而構成的基准源，稱為電壓模式。

（1）電壓模結構
  電壓模式的帶隙基准電路，其輸出是具有負溫度系數的電壓VBE與PTAT電流在電阻上的壓降疊加產生。下列圖示是常見的電壓模帶隙基准結構。

  圖2.1 為為運放模式的電壓基准，因為運放的“虛短”特性有$V_X=V_Y$ 。當$R_1=R_2$時，流過兩晶體管的集電極電流相同，則有

 因為$\Delta V_{BE}=V_T\mathbf{l}\mathbf{n}n$，所以得到$V_{OUT}$的錶達式

  從上式可以看出，$V_{BE(Q1)}$具有負溫度系數，$(R1/R3)V_T\mathbf{l}\mathbf{n}n$是正溫度系數，只要合理的設置R₁、R₂和n 就可以得到與不隨溫度變化的輸出電壓$V_{OUT}$

  對於電流鏡結構的電壓基准電路，該結構利用電流鏡產生等電比特。圖中M1,M2為等比例電流鏡，尺寸相同，和M4管和M5管因為電流相同且具有相同尺寸，因此它們的源極電比特相同即$V_X=V_Y$ ，於是電阻R1上的壓降為$V_{BE(Q1)}-V_{BE(Q2)}$。從而在R₁上產生了PTAT電流，該電流經鏡像後在電阻R₂上生成了PTAT電壓，而Q3管的基極-發射極壓差$V_{BE（Q3}$為負溫度系數電壓，所以分別具有正、負溫度系數的電壓經過相加後，輸出基准電壓$V_{OUT}$。

(2)電流模式
  電流模結構，顧名思義就是基於電流疊加的帶隙基准電路，具有相反溫度系數的電流按照不同權重疊加後，最終得到零溫度系數的基准電流。下圖是帶運放的電流模式的基准電路。

  圖2.3中，Q1，Q2為雙極型晶體管，其發射極面積比值為1/n，且$R_2=R_3$，由於運放的“虛短”特性使得$V_X=V_Y$ ,又因為M1,M2,M3尺寸相同且具有相同的栅源電壓，因此具有相同的電流，即$I_{D1(M1)}=I_{D2(M2)}=I_{D3(M3)}$。在R₁支路上生成了具有正溫度系數的電流$I_{PTAT}=V_T\mathbf{l}\mathbf{n}n/R_1$，在電阻R2,R3支路生成了具有負溫度系數的電流$I_{R2}=I_{R3}=V_{BE(Q1)}/R_2$，最後$I_{R1}$與$I_{R2}$疊加得到零溫度系數電流$I_{D2(M2)}$，再通過過電流鏡複制到M3支路，通過選取適當的R1和R2，就可以得到零溫度系數的基准電流。

  調整負載電阻R4的值，就可以獲得任意大小的基准電壓,這也是電流基准源的優點。