【Code】剑指offer 04二维数组中的查找

目录

1、题目

2、解题

3、参考

---

1、题目

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个高效的函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]
给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

2、解题

首先想到的就是暴力破解

def findNumberIn2DArray(matrix, target):
    for i in range(len(matrix)):
        for j in range(len(matrix[0])):
            if matrix[i][j] == target:
                return True
    return False


def findNumberIn2DArray3(matrix, target):#等价于上面
    i,j = 0, 0
    while i < len(matrix):
        j = 0 #一定要从0开始，否则少遍历结果不对
        while j <(len(matrix[0])):
            if matrix[i][j] == target:
                return True
            j = j + 1#缩进一定要遍历中，否则超时报错
        i = i + 1
    return False



matrix = [
    [1, 4, 7, 11, 15],
    [2, 5, 8, 12, 19],
    [3, 6, 9, 16, 22],
    [10, 13, 14, 17, 24],
    [18, 21, 23, 26, 30]
]


print("二维数组行数:", len(matrix))
print("二维数组列数:", len(matrix[0]))

target = 5
res = findNumberIn2DArray(matrix, target)
print(res)

结果

二维数组行数: 5
二维数组列数: 5
True


** Process exited - Return Code: 0 **
Press Enter to exit terminal

 但是这个复杂度O(NM)

暴力法未利用矩阵 “从上到下递增、从左到右递增” 的特点，显然不是最优解法。

于是可以通过逐渐缩小范围来解决

从数组的一个角（左下角或者右上角开始查找）

右上角：该行最大，该列最小。若矩阵中的数值>目标数，说明目标数在左侧，消除列；若数值<目标数，说明目标数在下面，消除行。

左下角：该列最大，该行最小。若矩阵中的数值>目标数，说明目标数在上面，消除行；若数值<目标数，说明目标数在右侧，消除列。

这种做法好比二叉树搜索：

如下图所示，我们将矩阵逆时针旋转 45° ，并将其转化为图形式，发现其类似于 二叉搜索树 ，即对于每个元素，其左分支元素更小、右分支元素更大。因此，通过从 “根节点” 开始搜索，遇到比 target 大的元素就向左，反之向右，即可找到目标值 target 。

“根节点” 对应的是矩阵的 “左下角” 和 “右上角” 元素，本文称之为 标志数 ，以 matrix 中的 左下角元素 为标志数 flag ，则有:

若 flag > target ，则 target 一定在 flag 所在 行的上方 ，即 flag 所在行可被消去。
若 flag < target ，则 target 一定在 flag 所在 列的右方 ，即 flag 所在列可被消去。

算法流程：
从矩阵 matrix 左下角元素（索引设为 (i, j) ）开始遍历，并与目标值对比：

• 当 matrix[i][j] > target 时，执行 i-- ，即消去第 i 行元素（因为是左下角（最后一行）开始且要－，所以从初始值为len-1）；
• 当 matrix[i][j] < target 时，执行 j++ ，即消去第 j 列元素（因为是左下角（第一列）且要＋，所以从初始值为0开始即可）；
• 当 matrix[i][j] = target 时，返回 true ，代表找到目标值。

若行索引或列索引越界，则代表矩阵中无目标值，返回 false 。
每轮 i 或 j 移动后，相当于生成了“消去一行（列）的新矩阵”， 索引(i,j) 指向新矩阵的左下角元素（标志数），因此可重复使用以上性质消去行（列）。

复杂度分析：
时间复杂度 O(M+N) ：其中，N和 M分别为矩阵行数和列数，此算法最多循环 M+N 次。
空间复杂度 O(1) : i, j 指针使用常数大小额外空间。

 详细解题思路

 

 

 

def findNumberIn2DArray2(matrix, target):
    i, j = len(matrix) - 1, 0 #必须要定义，for就不需要
    while i >= 0 and j < len(matrix[0]):
        if matrix[i][j] > target: 
            i -= 1
        elif matrix[i][j] < target: 
            j += 1
        else: 
            return True
    return False

matrix = [
    [1, 4, 7, 11, 15],
    [2, 5, 8, 12, 19],
    [3, 6, 9, 16, 22],
    [10, 13, 14, 17, 24],
    [18, 21, 23, 26, 30]
]


print("二维数组行数:", len(matrix))
print("二维数组列数:", len(matrix[0]))

target = 5
res = findNumberIn2DArray2(matrix, target)
print(res)

结果

二维数组行数: 5
二维数组列数: 5
True

3、参考

LeetCode-Book/sfo_04_find_a_number_in_2d_matrix_s1.py at main · krahets/LeetCode-Book · GitHub

GitHub - MisterBooo/LeetCodeAnimation: Demonstrate all the questions on LeetCode in the form of animation.（用动画的形式呈现解LeetCode题目的思路）

力扣

力扣

python中遍历二维数组_smartdup的博客-CSDN博客_python遍历二维数组

python中出现IndentationError:unindent does not match any outer indentation level错误_HelloWorld_EE的博客-CSDN博客

【python】错误SyntaxError: invalid syntax的解决方法总结_Heaphaestus，RC的博客-CSDN博客_invalid syntax