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四、6、前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式)

2022-07-30 05:47:00 【刘宝腾】

前缀、中缀、后缀表达式(逆波兰表达式)

大纲目录

这里写目录标题

一、前缀表达式(波兰表达式)

  1. 前缀表达式又称波兰式，前缀表达式的运算符位于操作数之前
  2. 举例说明： (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6

前缀表达式的计算机求值

从右至左扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（栈顶元素 和 次顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最左端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如: (3+4)×5-6 对应的前缀表达式就是 - × + 3 4 5 6 , 针对前缀表达式求值步骤如下:

  1. 从右至左扫描，将6、5、4、3压入堆栈
  2. 遇到+运算符，因此弹出3和4（3为栈顶元素，4为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈
  3. 接下来是×运算符，因此弹出7和5，计算出7×5=35，将35入栈
  4. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

二、中缀表达式

  1. 中缀表达式就是常见的运算表达式，如(3+4)×5-6

  2. 中缀表达式的求值是我们人最熟悉的，但是对计算机来说却不好操作(前面我们讲的案例就能看的这个问题)，因此，在计算结果时，往往会将中缀表达式转成其它表达式来操作(一般转成后缀表达式.)

三、后缀表达式

  1. 后缀表达式又称逆波兰表达式,与前缀表达式相似，只是运算符位于操作数之后
  2. 举例说明： (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 –
  3. 再比如:
    在这里插入图片描述

后缀表达式的计算机求值

从左至右扫描表达式，遇到数字时，将数字压入堆栈，遇到运算符时，弹出栈顶的两个数，用运算符对它们做相应的计算（次顶元素 和 栈顶元素），并将结果入栈；重复上述过程直到表达式最右端，最后运算得出的值即为表达式的结果
例如: (3+4)×5-6 对应的后缀表达式就是 3 4 + 5 × 6 - , 针对后缀表达式求值步骤如下:

  1. 从左至右扫描，将3和4压入堆栈；
  2. 遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈；
  3. 将5入栈；
  4. 接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈；
  5. 将6入栈；
  6. 最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果

四、逆波兰计算器

完成一个逆波兰计算器，要求完成如下任务:

  1. 输入一个逆波兰表达式(后缀表达式)，使用栈(Stack), 计算其结果
  2. 支持小括号和多位数整数，只支持对整数的计算。
    代码实现见文章末

五、中缀表达式转换为后缀表达式

具体步骤:

  1. 初始化两个栈：运算符栈s1和储存中间结果的栈s2；
  2. 从左至右扫描中缀表达式；
  3. 遇到操作数时，将其压s2；
  4. 遇到运算符时，比较其与s1栈顶运算符的优先级：
    4.1. 如果s1为空，或栈顶运算符为左括号“(”，则直接将此运算符入栈；
    4.2. 否则，若优先级比栈顶运算符的高，也将运算符压入s1；
    4.3. 否则，将s1栈顶的运算符弹出并压入到s2中，再次转到(4-1)与s1中新的栈顶运算符相比较；
  5. 遇到括号时：
    5.1. 如果是左括号“(”，则直接压入s1
    5.2. (2) 如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
  6. 重复步骤2至5，直到表达式的最右边
  7. 将s1中剩余的运算符依次弹出并压入s2
  8. 依次弹出s2中的元素并输出，结果的逆序即为中缀表达式对应的后缀表达式

举例说明:

将中缀表达式“1+((2+3)×4)-5”转换为后缀表达式的过程如下
在这里插入图片描述
因此结果为
“1 2 3 + 4 × + 5 –”

代码实现中缀表达式转为后缀表达式

见文章末

六、逆波兰计算器完整版

完整版的逆波兰计算器，功能包括

  1. 支持 + - * / ( )
  2. 多位数，支持小数,
  3. 兼容处理, 过滤任何空白字符，包括空格、制表符、换页符

七、源码

源码包含逆波兰计算器（完整版），中缀表达式转为后缀表达式

public class PolandNotation {
    

	public static void main(String[] args) {
    
		
		
		//完成将一个中缀表达式转成后缀表达式的功能
		//说明
		//1. 1+((2+3)×4)-5 => 转成 1 2 3 + 4 × + 5 –
		//2. 因为直接对str 进行操作，不方便，因此 先将 "1+((2+3)×4)-5" =》 中缀的表达式对应的List
		// 即 "1+((2+3)×4)-5" => ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
		//3. 将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
		// 即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
		
		String expression = "1+((2+3)*4)-5";//注意表达式 
		List<String> infixExpressionList = toInfixExpressionList(expression);
		System.out.println("中缀表达式对应的List=" + infixExpressionList); // ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5]
		List<String> suffixExpreesionList = parseSuffixExpreesionList(infixExpressionList);
		System.out.println("后缀表达式对应的List" + suffixExpreesionList); //ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–] 
		
		System.out.printf("expression=%d", calculate(suffixExpreesionList)); // ?
		
		
		
		/* //先定义给逆波兰表达式 //(30+4)×5-6 => 30 4 + 5 × 6 - => 164 // 4 * 5 - 8 + 60 + 8 / 2 => 4 5 * 8 - 60 + 8 2 / + //测试 //说明为了方便，逆波兰表达式 的数字和符号使用空格隔开 //String suffixExpression = "30 4 + 5 * 6 -"; String suffixExpression = "4 5 * 8 - 60 + 8 2 / +"; // 76 //思路 //1. 先将 "3 4 + 5 × 6 - " => 放到ArrayList中 //2. 将 ArrayList 传递给一个方法，遍历 ArrayList 配合栈 完成计算 List<String> list = getListString(suffixExpression); System.out.println("rpnList=" + list); int res = calculate(list); System.out.println("计算的结果是=" + res); */
	}
	
	
	
	//即 ArrayList [1,+,(,(,2,+,3,),*,4,),-,5] =》 ArrayList [1,2,3,+,4,*,+,5,–]
	//方法：将得到的中缀表达式对应的List => 后缀表达式对应的List
	public static List<String> parseSuffixExpreesionList(List<String> ls) {
    
		//定义两个栈
		Stack<String> s1 = new Stack<String>(); // 符号栈
		//说明：因为s2 这个栈，在整个转换过程中，没有pop操作，而且后面我们还需要逆序输出
		//因此比较麻烦，这里我们就不用 Stack<String> 直接使用 List<String> s2
		//Stack<String> s2 = new Stack<String>(); // 储存中间结果的栈s2
		List<String> s2 = new ArrayList<String>(); // 储存中间结果的Lists2
		
		//遍历ls
		for(String item: ls) {
    
			//如果是一个数，加入s2
			if(item.matches("\\d+")) {
    
				s2.add(item);
			} else if (item.equals("(")) {
    
				s1.push(item);
			} else if (item.equals(")")) {
    
				//如果是右括号“)”，则依次弹出s1栈顶的运算符，并压入s2，直到遇到左括号为止，此时将这一对括号丢弃
				while(!s1.peek().equals("(")) {
    
					s2.add(s1.pop());
				}
				s1.pop();//!!! 将 ( 弹出 s1栈， 消除小括号
			} else {
    
				//当item的优先级小于等于s1栈顶运算符, 将s1栈顶的运算符弹出并加入到s2中，再次转到(4.1)与s1中新的栈顶运算符相比较
				//问题：我们缺少一个比较优先级高低的方法
				while(s1.size() != 0 && Operation.getValue(s1.peek()) >= Operation.getValue(item) ) {
    
					s2.add(s1.pop());
				}
				//还需要将item压入栈
				s1.push(item);
			}
		}
		
		//将s1中剩余的运算符依次弹出并加入s2
		while(s1.size() != 0) {
    
			s2.add(s1.pop());
		}

		return s2; //注意因为是存放到List, 因此按顺序输出就是对应的后缀表达式对应的List
		
	}
	
	//方法：将 中缀表达式转成对应的List
	// s="1+((2+3)×4)-5";
	public static List<String> toInfixExpressionList(String s) {
    
		//定义一个List,存放中缀表达式 对应的内容
		List<String> ls = new ArrayList<String>();
		int i = 0; //这时是一个指针，用于遍历 中缀表达式字符串
		String str; // 对多位数的拼接
		char c; // 每遍历到一个字符，就放入到c
		do {
    
			//如果c是一个非数字，我需要加入到ls
			if((c=s.charAt(i)) < 48 ||  (c=s.charAt(i)) > 57) {
    
				ls.add("" + c);
				i++; //i需要后移
			} else {
     //如果是一个数，需要考虑多位数
				str = ""; //先将str 置成"" '0'[48]->'9'[57]
				while(i < s.length() && (c=s.charAt(i)) >= 48 && (c=s.charAt(i)) <= 57) {
    
					str += c;//拼接
					i++;
				}
				ls.add(str);
			}
		}while(i < s.length());
		return ls;//返回
	}
	
	//将一个逆波兰表达式， 依次将数据和运算符 放入到 ArrayList中
	public static List<String> getListString(String suffixExpression) {
    
		//将 suffixExpression 分割
		String[] split = suffixExpression.split(" ");
		List<String> list = new ArrayList<String>();
		for(String ele: split) {
    
			list.add(ele);
		}
		return list;
		
	}
	
	//完成对逆波兰表达式的运算
	/* * 1)从左至右扫描，将3和4压入堆栈； 2)遇到+运算符，因此弹出4和3（4为栈顶元素，3为次顶元素），计算出3+4的值，得7，再将7入栈； 3)将5入栈； 4)接下来是×运算符，因此弹出5和7，计算出7×5=35，将35入栈； 5)将6入栈； 6)最后是-运算符，计算出35-6的值，即29，由此得出最终结果 */
	
	public static int calculate(List<String> ls) {
    
		// 创建给栈, 只需要一个栈即可
		Stack<String> stack = new Stack<String>();
		// 遍历 ls
		for (String item : ls) {
    
			// 这里使用正则表达式来取出数
			if (item.matches("\\d+")) {
     // 匹配的是多位数
				// 入栈
				stack.push(item);
			} else {
    
				// pop出两个数，并运算， 再入栈
				int num2 = Integer.parseInt(stack.pop());
				int num1 = Integer.parseInt(stack.pop());
				int res = 0;
				if (item.equals("+")) {
    
					res = num1 + num2;
				} else if (item.equals("-")) {
    
					res = num1 - num2;
				} else if (item.equals("*")) {
    
					res = num1 * num2;
				} else if (item.equals("/")) {
    
					res = num1 / num2;
				} else {
    
					throw new RuntimeException("运算符有误");
				}
				//把res 入栈
				stack.push("" + res);
			}
			
		}
		//最后留在stack中的数据是运算结果
		return Integer.parseInt(stack.pop());
	}

}

//编写一个类 Operation 可以返回一个运算符 对应的优先级
class Operation {
    
	private static int ADD = 1;
	private static int SUB = 1;
	private static int MUL = 2;
	private static int DIV = 2;
	
	//写一个方法，返回对应的优先级数字
	public static int getValue(String operation) {
    
		int result = 0;
		switch (operation) {
    
		case "+":
			result = ADD;
			break;
		case "-":
			result = SUB;
			break;
		case "*":
			result = MUL;
			break;
		case "/":
			result = DIV;
			break;
		default:
			System.out.println("不存在该运算符" + operation);
			break;
		}
		return result;
	}
	
}
原网站

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