剑指offer专项突击版第17天

剑指 Offer II 050. 向下的路径节点之和

容易想到$O(N^2)$的暴力遍历算法，本质上跟for双重循环暴力遍历很类似，就是实现代码需要的技巧较多也比较新颖。

class Solution {
    
public:
	//保证root下每种路径中的每个结点都会选取，不会有路径中间存在没选取的结点
    int dfs(TreeNode *root, int targetSum) {
     
        if(!root) return 0;
        int cnt = 0;
        if(root->val == targetSum) cnt++;
        cnt += dfs(root->left, targetSum - root->val);
        cnt += dfs(root->right, targetSum - root->val);
        return cnt;
    }

    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
    
        if(!root) return 0;
        //选取root点
        int ans = dfs(root,targetSum);
        //不选root点 
        ans += pathSum(root->left, targetSum);
        ans += pathSum(root->right, targetSum);
        return ans;
    }
};

仔细思考会发现，这里面有很多重复计算的，可以使用前缀和优化成 $O(N)$ 时间复杂度，其中前缀和值放在map的键上，值则为个数，这样就不用重新遍历一遍之前的前缀和，严谨的来讲因为用到map就导致算法复杂度为$O(N\ast logN)$。

class Solution {
    
private:
    unordered_map<long long, int> prefix;
    // int ans = 0; 
public:
    int dfs(TreeNode *root, long long sum, int targetSum) {
    
        if(!root) return 0;
        sum += root->val;
        int ans = 0;
        if(prefix.count(sum-targetSum)) {
     //sum - x = targetSum,其中x就是前面某个前缀和
            ans += prefix[sum-targetSum];
        }
        prefix[sum]++;
        ans += dfs(root->left, sum, targetSum);
        ans += dfs(root->right, sum, targetSum);
        prefix[sum]--; //回溯，不然会用到其他分支的结点之和
        return ans;
    }

    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
    
        prefix[0] = 1; //什么都没选，当某条从root开始的路径结点之和等于targetSum时会用到
        return dfs(root, 0, targetSum);
    }
};

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剑指 Offer II 051. 节点之和最大的路径

使用到后序遍历+DP思想

• 后序遍历是先求左右子路径的最大值
• DP思想是当前栈帧会计算当前结点+左子路径+右子路径（这个不能回溯给父节点的，因为会使得路径不是线性的），不管你要回溯给父节点当前结点、当前+左子路径、当前+右子路径，最终得到的是全局最大的路径和。

class Solution {
    
private:
    int res = INT_MIN;    
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
    
        maxGain(root);
        return res;
    }

    int maxGain(TreeNode *root) {
    
        if(root == nullptr) return 0;
        int left = maxGain(root->left);
        int right = maxGain(root->right);
        res = max(res, root->val); //考虑左右路径都为负值
        res = max(res, root->val + left);
        res = max(res, root->val + right);
        res = max(res, root->val + left + right);
        //回溯只能返回当结点值 或 当前+左 或 当前+右
        return max(max(root->val,root->val+left), root->val+right);
    }
};

代码简化版，左右为负值时不如不选，就为0

class Solution {
    
private:
    int res = INT_MIN;    
public:
    int maxPathSum(TreeNode* root) {
    
        maxGain(root);
        return res;
    }

    int maxGain(TreeNode *root) {
    
        if(root == nullptr) return 0;
        //左右为负值时不如不选，就为0
        int left = max(0,maxGain(root->left)); 
        int right = max(0,maxGain(root->right));
        res = max(res, root->val + left + right);
        //回溯只能返回当结点值 或 当前+左 或 当前+右
        return max(left,right) + root->val;
    }
};

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剑指 Offer II 052. 展平二叉搜索树

最容易想到的方法，先存下中序遍历序列，然后按照序列顺序指定每个结点的右结点，这样就等同于创建一个链表

class Solution {
    
public:
    void inorder(vector<TreeNode*> &ls, TreeNode *root) {
    
        if(!root) return;
        inorder(ls,root->left);
        ls.emplace_back(root);
        inorder(ls,root->right);
    }   
    TreeNode* increasingBST(TreeNode* root) {
    
        vector<TreeNode*> ls;
        inorder(ls,root);
        auto head = new TreeNode(-1);
        auto tmp = head;
        for(auto cur: ls) {
    
            cur->left = cur->right = nullptr;
            tmp->right = cur;
            tmp = cur;
        }
        return head->right;
    }
};

来一个难一些的方法，一边遍历一边改变结点指针方向。抓住中序遍历算法->遍历顺序不变的特性。然后用一个移动指针跟着遍历顺序移动。（有个坑，移动指针不能放函数参数里，必须全局变量，因为递归回溯过程中，移动指针还是原来的并没有改变）

class Solution {
    
private:
    TreeNode *cur = nullptr;    
public:
    void inorder(TreeNode *root) {
    
        if(!root) return;
        inorder(root->left);
        root->left = nullptr;
        cur->right = root;
        cur = cur->right;
        inorder(root->right);
    }   
    TreeNode* increasingBST(TreeNode* root) {
    
        auto head = new TreeNode(-1);
        cur = head;
        inorder(root);
        return head->right;
    }
};