洛谷P6822 [PA2012]Tax（最短路+边变点）

题意：

给出一个 n 个点 m 条边的无向图，经过一个点的代价是进入和离开这个点的两条边的边权的较大值，求从起点 1到点 n 的最小代价。起点的代价是离开起点的边的边权，终点的代价是进入终点的边的边权。

思路：

暴力出奇迹，把所有的边看成点，若a->b,b>c，这将这两条边看成点连起来，最后建立超级源点S，于与1相连的点连起来，权值为0，建立超级汇点T，于与n相连的点连起来。共m^2条边。

考虑优化：

1.对于一个点，我们把它的出边从小到大排序

2.枚举每一条边，如果这条边连接着1或者N，那么我们从S连向这条边或者从这条边连向T，权值为该边的权值

3.从改边所对应的入边向该边连一条边，边权为它们的权值

4.枚举每一条出边，从权值较小的向权值较大的连权值为两边差值的边，从权值较大的向权值较小的连权值为0的边

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn=2e6+5;
const int INF=0x3f3f3f;
typedef pair<ll,int>pii;
int n,m,k=1,k1=1,nex[maxn*2],head[maxn],to[maxn*2],ne[maxn*2];
int h[maxn],t[maxn*2],vis[maxn],p[maxn];
ll w[maxn*2],ww[maxn*2],dis[maxn];
void add(int x,int y,int z){
    
	nex[++k]=head[x];
	to[k]=y;
	head[x]=k;
	w[k]=z;
}
void pdd(int x,int y,int z){
    
	ne[++k1]=h[x];
	t[k1]=y;
	h[x]=k1;
	ww[k1]=z;
}
ll dij(){
    
	priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii>>q;
	for(int i=1;i<=maxn;i++)dis[i]=1e18;
	dis[0]=0;
	q.push({
    0,0});
	while(!q.empty()){
    
		int x=q.top().second;
		q.pop();
		if(vis[x])continue;
		vis[x]=1;
		for(int i=h[x];i;i=ne[i]){
    
			int y=t[i];
			if(dis[y]>dis[x]+ww[i]){
    
				dis[y]=dis[x]+ww[i];
				q.push({
    dis[y],y});
			}
		}
	}
	return dis[1];
}
bool cmp(int x,int y){
    
	return w[x]<w[y];
}
int main(){
    
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1,x,y,z;i<=m;i++){
    
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z),add(y,x,z);
		pdd(k,k^1,z),pdd(k^1,k,z);
	}
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
		int d=0;
		for(int j=head[i];j;j=nex[j])p[++d]=j;
		sort(p+1,p+d+1,cmp);
		for(int j=1;j<=d;j++){
    
			if(j!=1){
    
				pdd(p[j-1],p[j],w[p[j]]-w[p[j-1]]);
			    pdd(p[j],p[j-1],0);
			}
			if(i==1)pdd(0,p[j],w[p[j]]);
     		else if(i==n)pdd(p[j]^1,1,w[p[j]]);
		}
	}
	printf("%lld\n",dij());
}