学习笔记：原码, 反码, 补码

作为一个程序员，始终要坚持一个信念，那就是 省屁吹灯，这也是一切的源头。

1. CPU做加法运算最快。
2. 尽量将减法运算转换成加法进行计算。
3. 二进制表示数值时，最高是符号位，如果计算时要先判断符号再算，就复杂了。思路，让符号一起参与计算（像正常的加法一样）

原码

1. 以8位二进制来表示一个数字为例。最左边的第1位作为符号位，还剩下后7位可以用来表示值。
   1.1. 正数符号位为：0：如： 1 的二进制为 00000001
   1.2. 负数符号位为：1：如：-1 的二进制为 10000001
2. 正数的原码 = 反码 = 补码。所以我们在讨论反码, 补码时主要是说负数。
3. 之所以发明出反码, 补码就是为了让负数的二进制运算，和正数保持相同的运算规则（让符号位参与计算并且将减法转成加法进行），最后还能得到我们想要的正确结果。

反码

1. 正数：强调前面已经说过了正数的原码、反码、补码都一样。
2. 负数：符号位不变，其余各个位取反。
   2.1. -1 原码：1000 0001
   2.2. -1 补码：1111 1110 （放在256大环中看此值为 254离补数还差1 ）
3. 使用反码如愿让符号位也参与计算了，但还有两个问题：
   3.1. 我们得到的结果比真实结果少1.
   3.2. 存一个尴尬的负0问题：1000 0000

补码

1. 正数：再次强调前面已经说过了正数的原码、反码、补码都一样。
2. 负数：在反码基础上+1。补上了反码运算少的1，并使得正负0的补码相同，解决了-0问题。
   -0 原码：1000 0000
   -0 反码：1111 1111 （当作原码解析此值为 255 ）
   -0 补码：0000 0000 等于 +0 = 0000 0000 （符号位溢出，又变回了正数)
3. 人为定义1000 0000 为 -128，以至于我们看到的取值范围负数会比正数多一位：[-128, 127]

原理

以时钟为例，当前时针指向6点，如果想将其调整为3点，可以有两个方案：

1. 顺时针调：+9 即 6+9=3。
2. 逆时针调：-3 即 6-3=3。转为等价的加法：6+(12-3)

成功将减法-3替换为+9结果相同。因为它俩在一个12的闭环当中，互为补数。
我们的补码也是同理。 0000 0000 这8位二进制数就是一个256的大环。（最大值为255再加1到256就是下一圈的0了，就如同没有今夜的24点，只有明天的0点）

例：在256的圆环中，向后-1 等于向前 +255。
（+255 是 -1 以256 为模的补数 ）
-1 原码：1000 0001
-1 反码：1111 1110 （放在256大环中看此值为 254离补数255还差1 ）
-1 补码：1111 1111。在反码之上 +1 正好 +255。

结论：减去一个数，等于加上这个数的补码。因为补码计算的便利性，所以计算机中实际存储的是补码。

参考资料

张子秋的博客：原码, 反码, 补码 详解