【CryoEM】FSC, Fourier Shell Correlation简介

Fourier Shell Correlation

Fourier Shell Correlation (FSC) 是冷冻电镜单颗粒分析获得的生物大分子三维结构的可靠性度量指标。FSC由下式（归一化互相关）表示为空间频率的函数。

这里$F_1(k)$、$F_2(k)$是任意两组独立的TEM图像重建的两种结构的三维傅里叶变换。$F_2(k{)}^{\ast }$是复共轭，${\sum }_{K,△k}F(k)$表示在k附近的一个小范围($△k$)里求和$F(k)$。
FSC(k) 对每个空间频率k取值在 +1~-1之间，接近1时说明两个重构结构的一致性较好，说明得到的结构具有较高的可靠性。如果FSC在高频时不随空间频率k单调减小，则认为FSC函数可靠性较低。
下面的例子显示了FSC和小鼠脱氧蛋白的空间分辨率。首先，将一组用于单颗粒分析的TEM图像随机分成两组，对每组进行图像处理分析，得到两个独立的三维结构，利用得到的两个三维结构计算FSC。
在单颗粒分析中通常将获得的结构的空间分辨率定义为FSC=0.143时的空间频率的倒数。（0.143是根据随机噪声相关性的统计讨论和参考x射线晶体学定义的分辨率采用的）在6.5 nm-1的空间频率下，脱铁蛋白的分辨率为0.153 nm，而FSC的值为0.143。


图1(a)显示了840张低温透射电镜图像中提取的120,295个颗粒重建的脱铁蛋白的三维密度图。图1(b)是这个3D密度图计算出的FSC。低频下FSC的值接近于+1，并随频率的增加而单调向0衰减。这证实了FSC函数的高可靠性。