【ACWing】1268. 简单题

题目地址：

https://www.acwing.com/problem/content/1270/

有一个$n$个元素的数组，每个元素初始均为$0$。有$m$条指令，要么让其中一段连续序列数字反转——$0$变$1$，$1$变$0$（操作$1$），要么询问某个元素的值（操作$2$）。例如当$n=20$时，$10$条指令如下：

输入格式：
第一行包含两个整数$n,m$，表示数组的长度和指令的条数；
以下$m$行，每行的第一个数$t$表示操作的种类：
若$t=1$，则接下来有两个数$L,R$，表示区间$[L,R]$的每个数均反转；
若$t=2$，则接下来只有一个数$i$，表示询问的下标（数组下标从$1$开始）。

输出格式：
每个操作$2$输出一行（非$0$即$1$），表示每次操作$2$的回答。

数据范围：
$1\le n\le 10^5$
$1\le m\le 5\times 10^5$
保证$L\le R$

由于翻转等价于不进位加法，从而等价于异或，所以我们考虑一个差分数组，并用树状数组维护之。这个差分数组的差分取的是异或（即$A$的差分数组$c[i]=A[i]\wedge A[i-1]$）。那么翻转$A[l:r]$等价于$c[l]=c[l]\wedge 1,c[r+1]=c[r+1]\wedge 1$，询问等价于求前缀异或和。代码如下：

#include <iostream>
#define lowbit(x) (x & -x)
using namespace std;

const int N = 1e5 + 10;
int n, m;
int tr[N];

void add(int k, int x) {
    
  for (; k <= n; k += lowbit(k)) tr[k] ^= x;
}

int sum(int k) {
    
  int res = 0;
  for (; k; k -= lowbit(k)) res ^= tr[k];
  return res;
}

int main() {
    
  scanf("%d%d", &n, &m);
  while (m--) {
    
    int t, l, r, k;
    scanf("%d", &t);
    if (t == 1) {
    
      scanf("%d%d", &l, &r);
      add(l, 1);
      add(r + 1, 1);
    } else {
    
      scanf("%d", &k);
      printf("%d\n", sum(k));
    }
  }
}

每次操作时间复杂度$O(\log n)$，空间$O(n)$。