2018年数学建模竞赛-高温作业专用服装设计

1、内容简介

略
369-可以交流、咨询、答疑

2、内容说明

本文重点研究高温作业专用服装的热量分布建模。在高温环境下工作时，人们需要穿着专用服装以避免灼伤。专用服装通常由三层织物材料构成，记为I、II、III层，其中I层与外界环境接触，III层与皮肤之间还存在空隙，将此空隙记为IV层。题目中给出了在37 ºC的假人放置在实验室的高温环境中，测量假人皮肤外侧的温度。为了降低研发成本，提高效率，故对高温服装进行热量的数学建模。

第一问中，给定了上文提到的实验数据，给定的已知条件是环境温度为75ºC、II层厚度为6 mm、IV层厚度为5 mm、工作时间为90分钟，测量得到假人皮肤外侧的温度。为了简化问题，提出了一系列的假设，对热传导进行了公式推导，建立了一维稳态导热模型，并求解出了在稳态时刻的温度分布情况，并导入到excel中。针对热传导方程，首先通过非线性拟合了假人皮肤温度，根据已知条件，本文的热传导偏微分方程属于第二类边界条件，采用差分法进行求解，并得到了不同时刻不同位置的热量分布三维图。

第二问是在第一问的基础上展开研究，首先采用等效电阻的概念，研究了服饰每层对于降低温度的幅值。本问题属于优化问题，给出了其目标函数和限制条件。在模型中，通过线性化的思维简化了问题得到最终结论：在60min的情况下，要求假人皮肤外侧温度等于47ºC，且超过44ºC的时间不超过5分钟无法实现。故本题目给出的最优方案是假人皮肤外侧温度不超过44ºC，即II层的厚度为2.5mm。

第三问是在第二问基础上的进一步深化，变成了多目标优化问题。在本问中给定了目标函数是价格和重量，自变量是II和IV层的厚度，同时保证其温度符合题目要求，为了简化运算，采用matlab的多变量非线性优化算法求解，得到II和IV的层的厚度分别为9.2mm和10mm。

3、仿真分析

略

 

 

4、参考论文

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[10] http://www.mathworks.com