高斯消元 AcWing 883. 高斯消元解线性方程组

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AcWing 883. 高斯消元解线性方程组

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线性代数 高斯消元

思路

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define abs fabs
#define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
#define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>=b;--i)
using namespace std;
const int N = 105;
double a[N][N], eps = 1e-8;
int n;
inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
   return s*w;
}
void put(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>=10) put(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
int gu(){// 高斯消元，答案存于a[i][n]中，0 <= i < n
    // c代表列 r代表行
    int c, r;
    // 按列枚举
    for(c=0, r=0; c<n; ++c){
        int t=r;
        rep(i, r, n){
            if(abs(a[i][c])>abs(a[t][c])){// 找绝对值最大的行
                t=i;
            }
        }
        if(abs(a[t][c])<eps){
            continue;
        }
        rep(i, c, n+1){// 将绝对值最大的行换到最顶端
            swap(a[t][i], a[r][i]);
        }
        Rep(i, n, c){// 将当前行的首位变成1
            a[r][i]/=a[r][c];
        }
        rep(i, r+1, n){// 用当前行将下面所有的列消成0
            if(abs(a[i][c])>eps){
                Rep(j, n, c){
                    a[i][j]-=a[r][j]*a[i][c];
                }
            }
        }
        ++r;
    }
    if(r<n){
        rep(i, r, n){
            if(abs(a[i][n])>eps){
                return 2;// 无解
            }
        }
        return 1;// 有无穷多组解
    }
    Rep(i, n-1, 0){
        rep(j, i+1, n){
            a[i][n]-=a[i][j]*a[j][n];
        }
    }
    return 0;// 有唯一解
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    n=read();
    rep(i, 0, n){
        rep(j, 0, n+1){
            scanf("%lf", &a[i][j]);
        }
    }
    int t=gu();
    if(t==2){
        puts("No solution");
    }else if(t==1){
        puts("Infinite group solutions");
    }else{
        rep(i, 0, n){
            if(abs(a[i][n])<eps){// 去掉输出 -0.00 的情况
                a[i][n]=0;
            }
            printf("%.2lf\n", a[i][n]);
        }
    }
    return 0;
}

原创不易
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