796. 子矩阵的和

Question

输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。

对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。

输入格式
第一行包含三个整数 n，m，q。

接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。

接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。

输出格式
共 q 行，每行输出一个询问的结果。

数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
输出样例：
17
27
21

Ideas

二维前缀和

Code

# 二维前缀和
''' s[0][0] = 0 (l1,r1),(l2,r2)区间和:s[l2][r2]-s[l1-1][r2]-s[l2][r1-1]+s[l1-1][r1-1] s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] + a[i][j] '''
N = 1010
a = [[0]]
s = [[0 for i in range(N)] for i in range(N)]
n,m,q = list(map(int,input().strip().split()))
for i in range(n):
    a.append([0]+list(map(int,input().strip().split())))
for i in range(1,n+1):
    for j in range(1,m+1):
        s[i][j] = s[i-1][j] + s[i][j-1] - s[i-1][j-1] + a[i][j]

for i in range(q):
    l1,r1,l2,r2 = list(map(int,input().strip().split()))
    print(s[l2][r2]-s[l1-1][r2]-s[l2][r1-1]+s[l1-1][r1-1])