彻底理解位运算——与（＆）、非（~）、或（|）、异或（^）

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与&：

案例如下：

规律如下：

实战案例：

或 |：

案例如下：

规律如下：

实战案例：

异或 ^:

案例如下：

规律如下：

实战案例：

非~：

总结：

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与&：

2个二进制进行&操作，只有当2个的数值都为1时，结果才是1。其他均返回0；

案例如下：

15  & 5 = 5

将15和5的二进制分别展示出来

 

由于只有当2个二进制都为1时，结果才为1，其他均为0，所以结果由下图所示。

 

规律如下：

"二进制截断"，为何说是二进制截断呢，我们用上面的例子来说，15的二进制低4位都是1，而5的二进制是0101。因为&操作必须都为1结果才是1，所以我们是不是可以理解成5把15的其他位的1给截断成0了呢？那再举个例子，0xFFFF = 65535 = 1111 1111 1111 1111，我们用0x1 = 1 = 0000 0000 0000 0001来进行一个&操作。那么结果是1，也就是把0xFFFF的高31位全部置为0，所以就是用0x1把0xFFFF的高31位都截断为0。

实战案例：

1. 所以在有些偏底层的操作时，为了空间和时间效率，都是用bit位来做标识位代表一些状态，或者表示地址空间。所以当一个32比特位的值可能其中包含了地址空间，已经很多状态标识位。当我们需要把其中某个状态位置为0的时候，我们就可以通过&的操作。假如把第高17位置为0，我们就可以使用1111 1111 1111 1111 0111 1111 1111 1111 & 源操作数，就可以截断第高17位。
2. 取余的操作：还记得笔者刚入门程序员的时候，就会做题目来练习，比如遍历1-100，偶数输出什么，奇数输出什么的。其实也就是%2取余的一个操作。那么其实也可以使用&与操作来完成。我们找到其中的规律，当一个十进制转换成二进制后，二进制最后一位为0，要么是0要么就是2的倍数（偶数），反而如果最后一位为1，那么要么是1，要么就是奇数（当然1也是奇数）。所以规律就是：源操作数 & 1，如果为0那么就是偶数，如果为1就是奇数。并且任何数取余都可以，当我们需要取1024的余数时，我们只需要用源操作数 & 1024-1，结果就是1024的余数了，因为1023再加1就是全部进位，所以1023是1024位的所有低位为1，所以通过&操作就可以得出1024的余数（这里笔者，描述能力有点欠佳，大家可以自行测试论证）

或 |：

2个二进制进行 | 操作，只需要2个二进制存在一个1，结果就是1（2个二进制都为1也是1），很好理解，除了2个二进制都为0，其他结果都是1。

案例如下：

10 | 5 = 15

将10和5的二进制分别展示出来

由于只需要2个二进制中存在一个1结果就为1，所以 | 操作后由下图所示。

规律如下：

"二进制组合"，这个很好理解，不做多的解释，也就是把2组二进制对齐后组合起来....

实战案例：

1. 上面描述的&操作中的第一个实战案例，说的是怎么用&操作把某个bit位的状态位置为0，那么 | 操作是不是可以把某个比特位置为1呢？毕竟是二进制组合，我们只需要写一组二进制与源操作数对齐后，把状态位需要置为1的哪一位写成1，就大功告成。
2. 第2个案例也是基于第一个案例，我们看到Linux2.6内核的源码中（这是fork和clone时，父子进程的配置项，不知道也不影响此案例）。我们在项目中，是不是有很多配置项呢，那么最后如何优雅又高效的管理这些这些配置项呢？没错每个配置对应一组二进制（虽然图中是16进制，进制转换一下就行了么），最后通过 | 操作将这些配置组合起来。判断配置项的时候是不是就可以使用&操作呢（为0就代表没开启某些配置项，点到为止，不过细讲）？

 

异或 ^:

2个二进制 ^异或操作，只要2个二进制相同结果就为0，不相同就为1。（注意这里是判断是否相同，并没有判断是不是又1）

案例如下：

 

规律如下：

"二进制无进位加法"，也很好理解，^异或操作是相同为0，不相同为1。而相同的结果只有为11或者00，而11的结果为0，11所以可以理解为二进制做了加法但是没有进位（相加后为0，但是要向高位进1的，但是不进位），而00相加还是为0。而对于不相同的只有10或者01。而01或者10异或操作结果为1，而他们相加也是为1。所以就可以说明异或就是二进制无进位加法。

实战案例：

1. 扰动函数（可以自行百度理解）
2. 两数交换，使用^异或操作，可以不借用临时变量。

   a = 0011 0010;
   b = 0010 1010;
   
   a = a ^ b;   // 运算后a = 0001 1000   b = 0010 1010
   b = b ^ a;   // 运算后b = 0011 0010 , a = 0001 1000
   a = a ^ b;   // 运算后a = 0010 1010 , b = 0011 0010

3. 2个相等的数进行^异或操作结果是不是为0，所以可以用来判断是否相等。

非~：

把整个二进制全部取反，0变成1，1变成0。这个太简单了，就不画图理解了。

总结：

找到规律后，就能做到一眼看出答案。

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