R语言 —— 多元线性回归

一、模型简介

一元线性回归是一个主要影响因素作为自变量来解释因变量的变化，在现实问题研究中，因变量的变化往往受几个重要因素的影响，此时就需要用两个或两个以上的影响因素作为自变量来解释因变量的变化，这就是多元回归亦称多重回归。当多个自变量与因变量之间是线性关系时，所进行的回归分析就是多元线性回归。

二、求解过程

这里我使用的数据是包里面自带的数据，我们导入并进行查看：

可以看到第一列是我们的数据标签（无数学含义），后面五列分别为对应的五个特征即相应的数值。我的任务是使用后四个变量来拟合第一个变量"Murder"
在进行多元线性回归之前，通常需要对变量进行相关性分析，例如：我们想用x, y 两个变量来拟合变量 z， 如果x, y相关性过强，则我们只需要其中一个变量就可以拟合z，这就是我们学的多重共线性。因此，我使用 cor 函数查看相关性，如下图所示：

由于相关性矩阵并不直观，因此我使用散点矩阵图来可视化此关系，R语言代码及可视化结果如下（其中我使用了smoother平滑方法）：