基本.分块

普通的数列求和，前缀和
对数列进行修改之后再求和，分块、线段树、树状数组
分块时间复杂度$n\ast \sqrt{n}$ ，慢于 线段树、树状数组$n\ast logn$
数量级一般为$1e5$ (到了$1e6$就用线段树）
设$n==7$，则分块大小$len=\sqrt{7}$ ，取整约等于2

查询区间 包含一个完整的块,取块的和 否则，分开处理，在某个块里遍历

总体分为两种情况

• 要处理（更新/查询）的数据处于同一个块
  更新时逐个遍历，修改元素值和sum值
  查询时，逐个遍历，元素值+作为整块曾做的修改的记录lazy【块号】（分块的修改，整块曾经的修改 ）

• 不处于同一个快块，则可细分为三种状态
  左边某块不完整的部分+中间完整的若干块（p+1~q-1）+ 右边某块不完整的部分
  更新时，左右不完整的块同情况一
  完整的块，直接遍历块（不遍历块中元素）更新sum、打上lazy标记
  查询时，左右不完整的块同情况一（分块的修改，整块曾经的修改）
  完整的块直接看sum

板子题

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std; 
#define int long long int
const int N=1e5+5;
int a[N];
int len,n,m;
int sum[N],lazy[N];
int get(int x){
    
	return x/len+1; 
}

void update(int l,int r,int d){
    
	int p=get(l),q=get(r);
	if(p==q){
    //要处理的数据同一个块 
		for(int i=l;i<=r;i++){
    
			a[i]+=d,sum[p]+=d;
		}
		return;
	}
	for(int i=l;get(i)==p;i++){
    //存下来整块做了什么更改 
		a[i]+=d,sum[p]+=d;
	}
	for(int i=r;get(i)==q;i--){
    //左边不完整的块 
		a[i]+=d,sum[q]+=d;
	}
	for(int i=p+1;i<=q-1;i++){
    //右边不完整的块 
		sum[i]+=len*d,lazy[i]+=d;
	}
}
int ask(int l,int r){
    
	int res=0;
	int p=get(l),q=get(r);
	if(p==q){
    
		for(int i=l;i<=r;i++){
    
			res+=(a[i]+lazy[i]);//作为部分块的修改，整块曾经的修改 
		}
		return res; 
	}
	for(int i=l;get(i)==p;i++){
    
		res+=(a[i]+lazy[p]);
	}
	for(int i=r;get(i)==q;i--){
    
		res+=(a[i]+lazy[q]);
	}
	for(int i=p+1;i<=q-1;i++){
    //中间经历的完整的块 
		res+=sum[i];
	} 
	return res;
}
void solve(){
    
	cin>>n>>m;
	len=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;i++){
    
		cin>>a[i];
		sum[get(i)]+=a[i];
	}
	int l,r,op,d;
	while(m--){
    
		cin>>op>>l>>r;
		if(op==1){
    
			cin>>d;
			update(l,r,d);
		}
		else {
    
			cout<<ask(l,r)<<endl;
		}
	}
}
signed main(){
     
	int t;
	t=1;
	while(t--){
    
		solve();
	}
	return 0;
}