暴力递归到动态规划 06 （剑指 Offer II 095. 最长公共子序列）

1143.最长公共子序列

力扣题目链接

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长公共子序列的长度。

一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。

例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。两个字符串的「公共子序列」是这两个字符串所共同拥有的子序列。

若这两个字符串没有公共子序列，则返回 0。

示例 1:

输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace”，它的长度为 3。

示例 2:
输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc”，它的长度为 3。

示例 3:
输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0。

提示:

• 1 <= text1.length <= 1000
• 1 <= text2.length <= 1000
  输入的字符串只含有小写英文字符。

暴力递归

我讲不出来，谁讲出来麻烦在评论区说一下。

  public int longestCommonSubsequence(String text1, String text2) {
    
        return getLongLest(text1, text1.length() - 1, text2, text2.length() - 1);
    }


    private int getLongLest(String text1, int text1Index, String text2Str, int text2tIndex) {
    
        if (text1Index == 0 && text2tIndex == 0) {
    
            //比较当前位是否相等
            return text1.charAt(text1Index) == text2Str.charAt(text2tIndex) ? 1 : 0;
        } else if (text1Index == 0) {
    
            //左边到头了就左边不动比右边
            return text1.charAt(text1Index) == text2Str.charAt(text2tIndex) ? 1 : getLongLest(text1, text1Index, text2Str, text2tIndex - 1);
        } else if (text2tIndex == 0) {
    
            //右边到头了就右边不动比左边
            return text1.charAt(text1Index) == text2Str.charAt(text2tIndex) ? 1 : getLongLest(text1, text1Index - 1, text2Str, text2tIndex);
        } else {
    
            //都不為0
            int p1 = getLongLest(text1, text1Index, text2Str, text2tIndex - 1);
            int p2 = getLongLest(text1, text1Index - 1, text2Str, text2tIndex);
            //都没到头就比中间
            int p3 = text1.charAt(text1Index) == text2Str.charAt(text2tIndex) ? 1 + getLongLest(text1, text1Index - 1, text2Str, text2tIndex - 1) : Integer.MIN_VALUE;
            return Math.max(p1, Math.max(p2, p3));
        }
    }

动态规划

这个就好说多了
先初始化第一位，相等则为1，否则为0，初始化第一行，用a和每一个比较，相等则为1，否则为之前的数，为什么要为之前的数呢？自己想想啊，比如a和a比是1，那a和ab比呢，也是1啊。纵向也一样；
然后从ij1开始比，因为是双方互相比，如果当前位不相等，要从左边和上边取最大值，如果当前位相等，还要和左上 + 1 比取最大值。就是当前位是都往后挪一位，自然要用那个位置的数 + 1 了。

 public int longestCommonSubsequence2(String text1, String text2) {
    
        int m = text1.length();
        int n = text2.length();
        char[] s1 = text1.toCharArray();
        char[] s2 = text2.toCharArray();
        int[][] dp = new int[m][n];
        //首位初始化
        dp[0][0] = s1[0] == s2[0] ? 1 : 0;
        //行列初始化
        for (int i = 1; i < m; i++) {
    
            dp[i][0] = s1[i] == s2[0] ? 1 : dp[i - 1][0];
        }
        for (int i = 1; i < n; i++) {
    
            dp[0][i] = s1[0] == s2[i] ? 1 : dp[0][i - 1];
        }
        for (int i = 1; i < m; i++) {
    
            for (int j = 1; j < n; j++) {
    
                int left = dp[i][j - 1];
                int up = dp[i - 1][j];
                int cur = s1[i] == s2[j] ? 1 + dp[i - 1][j - 1] : 0;
                dp[i][j] = Math.max(left, Math.max(up, cur));
            }
        }
        return dp[m - 1][n - 1];
    }