经典递归回溯问题之——解数独（LeetCode 37）

题目内容

编写一个程序，通过填充空格来解决数独问题。

数独的解法需 遵循如下规则：

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 ‘.’ 表示。

示例 1：

输入：board = [[“5”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”],[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”],[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”],[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”],[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”],[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”],[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”],[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”],[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]
输出：[[“5”,“3”,“4”,“6”,“7”,“8”,“9”,“1”,“2”],[“6”,“7”,“2”,“1”,“9”,“5”,“3”,“4”,“8”],[“1”,“9”,“8”,“3”,“4”,“2”,“5”,“6”,“7”],[“8”,“5”,“9”,“7”,“6”,“1”,“4”,“2”,“3”],[“4”,“2”,“6”,“8”,“5”,“3”,“7”,“9”,“1”],[“7”,“1”,“3”,“9”,“2”,“4”,“8”,“5”,“6”],[“9”,“6”,“1”,“5”,“3”,“7”,“2”,“8”,“4”],[“2”,“8”,“7”,“4”,“1”,“9”,“6”,“3”,“5”],[“3”,“4”,“5”,“2”,“8”,“6”,“1”,“7”,“9”]]
解释：输入的数独如上图所示，唯一有效的解决方案如下所示：

提示：

board.length == 9
board[i].length == 9
board[i][j] 是一位数字或者 ‘.’
题目数据 保证 输入数独仅有一个解

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解题思路

这道题其实往简单了想，和八皇后问题可以说是一个思路。就是一个个的尝试，在循环中使用递归函数。只要后续回来了，就说明我们目前这个思路有问题，需要我们回过头来，重新尝试目前这个点位的选择，如果这个点位没有可以选择的了，就说明之前的选择就已经错了，我们直接回去重新尝试即可。

这个代码的整体思路其实说不上多复杂，但是我在写的时候虽然看着是一次过，但是其实改了好久，就是因为代码的结果始终存在各种的问题，在没有意识到问题出现在哪里的时候，那些各种错误千奇百怪的，不过后来我意识到了错误的点之后很快就解决了。发现的契机就是我意识到，一些已经给定了的数也被改动了，而这在我们的代码中显然是不应该的。

随后，我就反应过来，出现问题的点在于虽然给定数据的点位在当时第一次到的时候，我们设置好了叫他直接返回，但是在后面有问题了，返回到这个点之后，他会直接走到我们的循环里面，然后获得一个新的数据。这显然就错了。

所以，我是用的另一个数组来记录和判定，不过也可以直接后面return，应该也是可以的。

代码

class Solution {
    
public:
    int heng[9][10]={
    0};
    int shu[9][10]={
    0};
    int kuai[9][10]={
    0};
    int valid=0;
    int tu[9][9]={
    0};

    void dfs(vector<vector<char>>& board,int x,int y)
    {
    
        if(x==9){
    
            valid=1;
            // for(int i=0;i<9;i++){
    
            // for(int j=0;j<9;j++){
    
            // cout<<board[i][j]<<" ";
            // }
            // cout<<endl;
            // }
            return;
        }
        if(tu[x][y]==0){
    
            // cout<<x<<" "<<y<<endl;
            if(y==8){
    
                dfs(board,x+1,0);  
            }
            else{
    
                dfs(board,x,y+1);
            }
        }
        int hao=x/3*3+y/3;
        if(tu[x][y]==1){
    
            for(int i=1;i<10&&valid==0;i++){
    
                if(heng[x][i]==0&&shu[y][i]==0&&kuai[hao][i]==0){
    
                    board[x][y]='0'+i;
                    // cout<<x<<" "<<y<<" "<<board[x][y]<<endl;
                    heng[x][i]=1;
                    shu[y][i]=1;
                    kuai[hao][i]=1;
                    if(y==8){
    
                        dfs(board,x+1,0);  
                    }
                    else{
    
                        dfs(board,x,y+1);
                    }
                    heng[x][i]=0;
                    shu[y][i]=0;
                    kuai[hao][i]=0;
                }
            } 
        }
        
        // cout<<"chonglai"<<endl;
        return;
    }

    void solveSudoku(vector<vector<char>>& board) {
    
        for(int i=0;i<9;i++){
    
            for(int j=0;j<9;j++){
    
                if(board[i][j]=='.'){
    
                    tu[i][j]=1;
                    continue;
                }
                int num=board[i][j]-'0';
                heng[i][num]=1;
                shu[j][num]=1;
                int hao=i/3*3+j/3;
                kuai[hao][num]=1;
            }
        }
        dfs(board,0,0);
    }
};