损失函数——交叉熵损失函数

一、定义

机器学习中所有的算法都需要最大化或最小化一个函数，这个函数被称为“目标函数”。其中，我们一般把最小化的一类函数，称为“损失函数”。它能根据预测结果，衡量出模型预测能力的好坏。

损失函数大致可分为两类：分类问题的损失函数和回归问题的损失函数

二、交叉熵损失函数：

知识准备：

熵：表示一个系统的不确定程度，或者说一个系统的混乱程度

1、信息熵：将熵引入到信息论中，命名为“信息熵”

公式运用：
此处的信息熵克表示混乱程度亦或是不确定性

2、 KL散度（相对熵）：

KL散度：是两个概率分布间差异的非对称性度量。
通俗说法是用来衡量同一个随机变量的两个不同分布之间的距离

公式运用：

公式变形：

交叉熵：

交叉熵主要用于度量同一个随便变量X的预测分布Q与真实分布P之间的差距

这里求得的交叉熵意味与真实标签的差距大小，越小越好

结论：

由图可知，如果不是真实标签，它的标签P(X)=0所以算的结果与之无关

1、预测越准确，交叉熵越小
2、交叉熵只跟真实标签的预测概率值有关
所以可以把交叉熵公式化简：

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二分类交叉熵公式：

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为什么要用交叉熵而不是用KL散度？

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Softmax公式

1、将数字转化成概率
2、进行数据归一化的利器

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Sigmoid

1、Sigmoid函数也叫Logistic函数
2、取值范围是（0，1）
3、神经网路常用函数
4、常被用作二分类

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常见的交叉熵损失函数类型

交叉熵损失函数：

具体过程：