匹配滤波(四种滤波器的幅频特性)

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匹配滤波（matched filtering）是最佳滤波的一种。当输入信号具有某一特殊波形时，其输出达到最大。在形式上，一个匹配滤波器由以按时间反序排列的输入信号构成。且滤波器的振幅特性与信号的振幅谱一致。因此，对信号的匹配滤波相当于对信号进行自相关运算。配滤波器是一种非常重要的滤波器，广泛应用与通信、雷达等系统中。

从上面的理论推导可以看到，当输出信噪比为最大值的时候，滤波器的传递函数与输入信号的频谱函数满足特定的关系，式2.10就反映了这个关系。满足这种关系的线性滤波器，称之为匹配滤波器。

匹配滤波器的在数学上的运算作用就是对输入信号s(t)做相关运算。在时刻，信号各频率分量同相叠加，得到最大输出值，其输出值的大小只与信号能量有关。

通过上面的分析可知，所谓的最优滤波器，实际上都是在某个准则下的最优。匹配滤波器对应的最优的准则是输出信噪比(SNR)最大。而且还有一个前提条件是在白噪声背景下。 匹配滤波器在很多场合有应用，本课题的雷达信号脉冲压缩技术中匹配滤波器是一个核心功能模块，在MATLAB中仿真，可以得到匹配滤波前后的仿真效果图如图2.1所示。

图2.1 雷达信号进入匹配滤波器前后对比仿真图

从上面的仿真可以看到，当信号通过匹配滤波器之后，信号的在某一时刻会产生一个最大值，这个最大值就是滤波器的输出值，其胖瓣会产生明显的衰减现象。通过匹配滤波之后的雷达信号，由于对其进行目标的跟踪与搜索。

通过上面的理论分析和仿真可以知道，匹配滤波器具备如下的特征：

一方面，从幅频特性来看，匹配滤波器和输入信号的幅频特性完全一样。这也就是说，在信号越强的频率点，滤波器的放大倍数也越大；在信号越弱的频率点，滤波器的放大倍数也越小。也就是说，匹配滤波器是让信号尽可能通过，而不管噪声的特性。

另外一方面，从相频特性上看，匹配滤波器的相频特性和输入信号正好完全相反。这样，通过匹配滤波器后，信号的相位为0，正好能实现信号时域上的相干叠加。而噪声的相位是随机的，只能实现非相干叠加。这样在时域上保证了输出信噪比的最大。

实际上，在信号与系统的幅频特性与相频特性中，幅频特性更多地表征了频率特性，而相频特性更多地表征了时间特性。匹配滤波器无论是从时域还是从频域，都充分保证了信号尽可能大地通过，噪声尽可能小地通过，因此能获得最大信噪比的输出。

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