LeetCode_416_分割等和子集

题目链接

• https://leetcode.cn/problems/partition-equal-subset-sum/

题目描述

给你一个 只包含正整数 的 非空 数组 nums 。请你判断是否可以将这个数组分割成两个子集，使得两个子集的元素和相等。

示例 1：

输入：nums = [1,5,11,5]
输出：true
解释：数组可以分割成 [1, 5, 5] 和 [11] 。

示例 2：

输入：nums = [1,2,3,5]
输出：false
解释：数组不能分割成两个元素和相等的子集。

提示：

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 100

解题思路

动态规划法

• 背包的体积是sum/2
• 背包里要放入的商品（集合里的元素)重量为元素的数值，价值也是元素的数值
• 背包如果正好装满，说明找到了总和为sum/2的子集
• 背包中每一个元素是不可重复放入的

动态规划五部曲

• 确定dp数组及下标的含义
  • dp[j]:容量为j的背包，最大可以凑成j的子集总和为dp[j]
• 确定递推公式
  • 在01背包中，递推公式为dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-weight[i] + value[i]])，dp[j] = Math.max(dp[j],dp[j-nums[i]] + nums[i])
• dp数组初始化
  • dp[0] = 0，其他下标dp[i] = 0
• 确定遍历顺序
  • 遍历物品的for循环放在外层，遍历背包的for循环放在内层，且内层的for循环倒序遍历
• 举例推到dp数组
  • 如果dp[j] == j，则说明集合中的子集总和正好可以凑成总和j

AC代码

class Solution {
    
    public boolean canPartition(int[] nums) {
    
        int sum = 0;
        for (int i : nums) {
    
            sum += i;
        }
        if (sum % 2 != 0) {
    
            return false;
        }
        int bagWeight = sum / 2;
        int[] dp = new int[bagWeight + 1];
        dp[0] = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
    
            for (int j = bagWeight; j >= nums[i]; j--) {
    
                dp[j] = Math.max(dp[j], dp[j - nums[i]] + nums[i]);
            }
        }
        return dp[bagWeight] == bagWeight;
    }
}