（十二）树--哈夫曼树

基本介绍

1. 给定 n 个权值作为 n 个叶子结点，构造一棵二叉树，若该树的带权路径长度(wpl)达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman Tree)。
2. 赫夫曼树是带权路径长度最短的树，权值较大的结点离根较近

概念

1. 路径和路径长度：在一棵树中，从一个结点往下可以达到的孩子或孙子结点之间的通路，称为路径。通路中分支的数目称为路径长度。若规定根结点的层数为 1，则从根结点到第 L 层结点的路径长度为 L-1
2. 结点的权及带权路径长度：若将树中结点赋给一个有着某种含义的数值，则这个数值称为该结点的权。结点的带权路径长度为：从根结点到该结点之间的路径长度与该结点的权的乘积
3. 树的带权路径长度：树的带权路径长度规定为所有叶子结点的带权路径长度之和，记为 WPL(weighted pathlength) ,权值越大的结点离根结点越近的二叉树才是最优二叉树。
4. WPL 最小的就是哈夫曼树
   

构成哈夫曼树的步骤：

给定一个数列 {13, 7, 8, 3, 29, 6, 1}，要求转成一颗赫夫曼树

package com.atguigu.huffmantree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.Collections;
import java.util.List;

public class HuffmanTree {
    
    public static void main(String[] args) {
    
        int[] arr={
    13,7,8,3,29,6,1};
        Node root=createHuffmanTree(arr);
        preOrder(root);//
    }

    //前序遍历的方法
    public static void preOrder(Node root){
    
        if (root!=null){
    
            root.preOrder();
        }else {
    
            System.out.println("是空树，不能遍历~~~");
        }
    }

    //创建哈夫曼树的方法
    public static Node createHuffmanTree(int[] arr){
    
        //1.为了操作方便，遍历arr数组，将其中的每个元素构建成一个Node，将Node放入到ArrayList中
        List<Node> nodes=new ArrayList<>();
        for (int value:arr) {
    
            nodes.add(new Node(value));
        }

        //处理的过程是一个循环的过程
        while (nodes.size()>1){
    
            //排序（从小到大）
            Collections.sort(nodes);
            System.out.println("nodes="+nodes);

            //2 取出根节点权值最小的两棵二叉树
            //(1)取出权值最小的结点（二叉树）
            Node leftNode=nodes.get(0);
            //(2)取出权值第二小的结点（二叉树）
            Node rightNode=nodes.get(1);
            //(3)构建一棵新的二叉树
            Node parent=new Node(leftNode.value+rightNode.value);
            parent.left=leftNode;
            parent.right=rightNode;
            //(4)从ArrayList中删除处理过的结点
            nodes.remove(leftNode);
            nodes.remove(rightNode);
            //(5)将parent加入到ArrayList中
            nodes.add(parent);
        }
        return nodes.get(0);


    }
}
//创建结点类
//为了让Node对象持续排序Collections集合排序，让Node实现Comparable接口
class Node implements Comparable<Node>{
    
    int value;//结点权值
    Node left;//指向左子结点
    Node right;//指向右子结点

    //写一个前序遍历
    public void preOrder(){
    
        System.out.println(this);
        if (this.left!=null){
    
             this.left.preOrder();
        }
        if (this.right!=null){
    
            this.right.preOrder();
        }
    }
    public Node(int value){
    
        this.value=value;
    }

    @Override
    public String toString() {
    
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    @Override
    public int compareTo(Node o) {
    
        //this.value-o.value表示从小到大排序
        return this.value-o.value;
    }
}