MBA-day29 算术-绝对值初步认识

1. 基础知识点

1.1 定义

绝对值 |a| 脱衣服法则，脱去符号

|a| = {
    a  (a  > 0)
    0  (a = 0)
    -a (a < 0)
}

例如：|x - 3|

1) 若 x > 3 时， 则 |x - 3| = x -3
2) 若 x < 2 时， 则 |x - 3| = 3 - x

1.2 几何意义

|a| 代表 a 点到原点的距离，即|a| >= 0，即|a| 恒大于 0

• 例如 |x - 2|, 代表 x 到 2 之间的距离
• 例如 |x + 4|, 代表 x 到 -4 之间的距离

1.3 性质

1. 对称性
   |-a| = |a|

2. 等价性
   根号(a^2) = |a|

3. 自比性
   x / |x| = |x| / x

x / |x| = |x| / x = {
    若x > 0, 则为 1
    若x < 0, 则为 -1
}

4. 非负性
   |a| >= 0

考点：常见的非负性
1. 代表距离的， |a| >= 0，则恒大于 0
2. a^2, a^4, a^8....a^2n >=0
3. 根号a, 根号4次方a

-> |a| + b^2 + 根号c = 0
-> 隐含：a>=0  b>=0  c>=0
-> a = 0, b = 0, c = 0

2011的真题，求|a-1| + (b-2)^2 + 根号（c -4）= 0， 得 a = 1, b = 2, c = 4

5. 不等式

• |f(x)| < a (a > 0) -> -a < f(x) < a

例如 |x| < 2， 推出-> -2 < x < 2

• |f(x)| > a (a > 0) -> f(x) > a 或 f(x) < -a

例如：求|x-1| > 2

x - 1 > 2 或 x - 1 < -2
故 x > 3 或 x < -1