经典动态规划问题的递归实现方法——LeetCode39 组合总和

题目内容

给你一个 无重复元素 的整数数组 candidates 和一个目标整数 target ，找出 candidates 中可以使数字和为目标数 target 的 所有 不同组合 ，并以列表形式返回。你可以按 任意顺序 返回这些组合。

candidates 中的 同一个 数字可以 无限制重复被选取 。如果至少一个数字的被选数量不同，则两种组合是不同的。

对于给定的输入，保证和为 target 的不同组合数少于 150 个。

示例 1：

输入：candidates = [2,3,6,7], target = 7
输出：[[2,2,3],[7]]
解释：
2 和 3 可以形成一组候选，2 + 2 + 3 = 7 。注意 2 可以使用多次。
7 也是一个候选， 7 = 7 。
仅有这两种组合。

示例 2：

输入: candidates = [2,3,5], target = 8
输出: [[2,2,2,2],[2,3,3],[3,5]]

示例 3：

输入: candidates = [2], target = 1
输出: []

提示：

1 <= candidates.length <= 30
1 <= candidates[i] <= 200
candidate 中的每个元素都 互不相同
1 <= target <= 500

来源：力扣（LeetCode） 链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum
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解题思路

首先，这个明显不是双指针类型的问题了，像与这个题目题意类似的有三个数求和=target或者四个数求和，那些题目用双指针可以优化函数，不过这里肯定是不能这样用的了，原理显而易见：我们不知道循环的次数。而对于这种不知道循环次数的题目，那不就是标准的DFS发挥的空间了吗？

其实这道题本质上和动态规划中特别有名的一类问题，就是有一定面额的钞票，然后问能不能拼出指定的金额非常类似。而且target本身也不大，所以用一个二维数组来做这个绝对是可行的。

不过动态规划归根到底，不也是递归吗，就是递归经过记忆化和严格表化之后的结果。我们这里图一个方便，就直接递归解决了。

这里主要遇到的一个问题在于选择数组的保存，这里我们需要注意使用一下回溯算法，因为choice虽然是参数，不过他是不会随着递归的系统栈腾出好几份的。所以记得在结束只后要pop回来，不过可以放心，这里和你push进去的绝对是同一个。

最后还有一个小点，就是我们在遍历的时候，一定要确保不吃回头草，也就是脚标也要做一个参数，防止出现232,223,322这样排序不同但是实际意义一样的情况。毕竟在这里进行判断，一来麻烦，二来浪费。

代码

class Solution {
    
public:
    vector<vector<int>> ans;
    void make(vector<int>& candidates, int target,vector<int> &choice,int biao){
    
        if(target==0){
    
            ans.push_back(choice);
            return;
        }
        if(target<0){
    
            return;
        }
        for(int i=biao;i<candidates.size();i++){
    
            choice.push_back(candidates[i]);
            make(candidates,target-candidates[i],choice,i);
            choice.pop_back();
        }
    }

    vector<vector<int>> combinationSum(vector<int>& candidates, int target) {
    
        vector<int> choice;
        make(candidates,target,choice,0);
        return ans;
    }
};