贪心——53. 最大子数组和

1 题目描述

53. 最大子数组和
    给你一个整数数组 nums ，请你找出一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。

子数组 是数组中的一个连续部分。

2 题目示例

示例 1：
输入：nums = [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出：6
解释：连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6 。

示例 2：
输入：nums = [1]
输出：1

示例 3：
输入：nums = [5,4,-1,7,8]
输出：23

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-subarray

3 题目提示

1 <= nums.length <= 10⁵
-10⁴ <= nums[i] <= 10⁴

4 思路

贪心贪的是哪里呢?
如果-2 1在一起，计算起点的时候，一定是从1开始计算，因为负数只会拉低总和，这就是贪心贪的地方!
局部最优:当前“连续和"为负数的时候立刻放弃，从下一个元素重新计算"连续和"，因为负数加上下一个元素“连续和"只会越来越小。
全局最优:选取最大"连续和”
局部最优的情况下，并记录最大的“连续和”，可以推出全局最优。
从代码角度上来讲:遍历nums，从头开始用count累积，如果count一旦加上nums[i]变为负数，那么就应该从nums[i+1]开始从0累积count了，因为已经变为负数的count，只会拖累总和。
这相当于是暴力解法中的不断调整最大子序和区间的起始位置。
那有同学问了，区间终止位置不用调整么?如何才能得到最大"连续和"呢?
区间的终止位置，其实就是如果count取到最大值了，及时记录下来了。例如如下代码:

if (count > result) result = count;

这样相当于是用result记录最大子序和区间和(变相的算是调整了终止位置)。

红色的起始位置就是贪心每次取count为正数的时候，开始一个区间的统计。

时间复杂度:O(n)·空间复杂度:O(1)
当然题目没有说如果数组为空，应该返回什么，所以数组为空的话返回啥都可以了。
不少同学认为如果输入用例都是-1，或者都是负数，这个贪心算法跑出来的结果是0，这是又一次证明脑洞模拟不靠谱的经典案例，建议大家把代码运行一下试一试，就知道了，也会理解为什么result 要初始化为最小负数了。

5 我的答案

class Solution {
    
    public int maxSubArray(int[] nums) {
    
        if (nums.length == 1){
    
            return nums[0];
        }
        int sum = Integer.MIN_VALUE;
        int count = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length; i++){
    
            count += nums[i];
            sum = Math.max(sum, count); // 取区间累计的最大值（相当于不断确定最大子序终止位置）
            if (count <= 0){
    
                count = 0; // 相当于重置最大子序起始位置，因为遇到负数一定是拉低总和
            }
        }
       return sum;
    }
}