LeetCode 0152. 乘积最大子数组：dp + 原地滚动

【LetMeFly】152.乘积最大子数组：dp + 原地滚动

力扣题目链接：https://leetcode.cn/problems/maximum-product-subarray/

给你一个整数数组 nums ，请你找出数组中乘积最大的非空连续子数组（该子数组中至少包含一个数字），并返回该子数组所对应的乘积。

测试用例的答案是一个 32-位 整数。

子数组 是数组的连续子序列。

 

示例 1:

输入: nums = [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。

示例 2:

输入: nums = [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

 

提示:

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• -10 <= nums[i] <= 10
• nums 的任何前缀或后缀的乘积都 保证 是一个 32-位 整数

方法一：dp + 原地滚动

需要两个变量$m$和$M$，分别表示以当前处理到的数字为结尾的乘积最大子数组

初始值$m$和$M$都是数组中第一个元素nums[0]

$i$从下标1开始遍历数组，既然要以下标$i$为连续数组的结尾，那么就有三种选择：

1. 只选择当前这个下标为$i$的元素（$nums[i]$）
2. 使用以上一个元素结尾的子数组的最大乘积 乘上 这个元素（$nums[i]\ast M$）
3. 使用以上一个元素结尾的子数组的最小乘积 乘上 这个元素（$nums[i]\ast m$）

每遍历到每一个元素时，计算上述三个新的可能的极值，并更新$m$和$M$，同时记录一下整个遍历过程中答案的最大值即可。

Q&S: 为什么还要记录最小值$m$而不是仅仅记录最大值$M$？

因为最大值可能由两个负数相乘得到。如果是两个负数相乘的话，负数越小乘积越大。

• 时间复杂度$O(n)$，其中$n$是数组nums中元素的个数
• 空间复杂度$O(1)$

AC代码

C++

class Solution {
    
public:
    int maxProduct(vector<int>& nums) {
    
        int ans = nums[0];
        int m = nums[0], M = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
    
            int timesLastm = m * nums[i];
            int timesLastM = M * nums[i];
            m = min(nums[i], min(timesLastm, timesLastM));
            M = max(nums[i], max(timesLastm, timesLastM));
            ans = max(ans, M);
        }
        return ans;
    }
};

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