二叉树专题--AcWing 1589. 构建二叉搜索树

题意：

规定 0 号节点为根节点，题目给出 各个编号节点之间的父子关系，以及 一系列不同的权值。

依据 二叉搜索树的定义，将给出的不同权值 插入并构建出二叉搜索树。

要求输出构建出的 二叉搜索树的层序遍历 （BFS 序）

思路：

我们知道，一棵二叉搜索树的 中序遍历一定是有序的，因此，我们肯定先要将题中 给定的一系列权值先排好序。

排好序后，按照树的中序遍历的顺序 将所有权值 填入树中 即可。

最后，输出其宽度优先遍历的序列 即可。

大体思路就是这样子，下面谈谈 代码细节。

对于 二叉搜索树中每个节点，我更习惯采用类似于线段树存储节点的方式，用一个 结构体数组 bst。

const int N = 110;
struct node
{
    int val; 
    int l, r;
} bst[N];

结构体中，val 代表当前节点权值，l 代表左儿子编号，r 代表右儿子的编号（即 左右指针）

将输入的 权值数组 w 排好序后，我们就可以 使用 dfs 按照中序遍历的顺序 进行建树了（将 w 数组填入树中节点）。

从 w 数组 中 下标为 k = 0 的位置 开始填

如何完成 dfs 的中序遍历：

• 如果 当前点 u = -1，表示为 空节点。直接 return 回溯。
• 否则，先递归左子树 dfs(bst[u].l, k); 后递归右子树 dfs(bst[u].r, k);
• 在 递归左、右子树之间 时，我们需要 遍历当前点，即 bst[u].val = w[k++];

void dfs(int u, int& k)
{
    if (u == -1) return;
    dfs(bst[u].l, k);
    bst[u].val = w[k++];
    dfs(bst[u].r, k);
}

完事后，对原树进行 宽度优先遍历，以 0 号点为根节点 进行遍历：（注意：边遍历边输出）

void bfs(int u)
{
    queue<int> q; q.push(u);
    cout << bst[u].val << ' ';
    while (q.size())
    {
        int tt = q.front(); q.pop();
        if (bst[tt].l != -1) {
            q.push(bst[tt].l);
            cout << bst[bst[tt].l].val << ' ';
        }
        if (bst[tt].r != -1) {
            q.push(bst[tt].r);
            cout << bst[bst[tt].r].val << ' ';
        }
    }
    puts("");
}

时间复杂度：

$O(n)$

代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
//#define int long long
//#define map unordered_map
const int N = 110;
int n;
struct node
{
    
    int val; 
    int l, r;
} bst[N];
int w[N];

void dfs(int u, int& k)
{
    
    if (u == -1) return;
    dfs(bst[u].l, k);
    bst[u].val = w[k++];
    dfs(bst[u].r, k);
}

void bfs(int u)
{
    
    queue<int> q; q.push(u);
    cout << bst[u].val << ' ';
    while (q.size())
    {
    
        int tt = q.front(); q.pop();
        if (bst[tt].l != -1) {
    
            q.push(bst[tt].l);
            cout << bst[bst[tt].l].val << ' ';
        }
        if (bst[tt].r != -1) {
    
            q.push(bst[tt].r);
            cout << bst[bst[tt].r].val << ' ';
        }
    }
    puts("");
}

signed main()
{
    
    int T = 1; //cin >> T;

    while (T--)
    {
    
        cin >> n;
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
    
            cin >> bst[i].l >> bst[i].r;
        }
        for (int i = 0; i < n; ++i)
        {
    
            cin >> w[i];
        }
        sort(w, w + n);
        int k = 0;
        dfs(0, k);
        bfs(0);
    }

    return 0;
}