4.随机变量

【README】

本文总结自《概率论基础教程》 by M.Ross ，墙裂推荐；

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【4.1】随机变量

1）随机变量：

• 定义在样本空间上的实值函数；即随机变量是一个函数（或者一个映射，把事件映射到数值）；
• 如令随机变量X为两枚骰子点数之和，我们关心点数之和为7，而不关心实际结果是(1,6)还是(2,5)。
• 或者，把随机变量X理解为一个包含X个结果的事件（事件就是子集）；

2）累计分布函数F(x) （非常重要*）

注意：累计分布函数就是分布函数。

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 【4.2】离散型随机变量

1）定义：

• 若一个随机变量最多有可数多个取值，则该随机变量是离散型随机变量；

2）离散型随机变量X的分布列：p(a)   （非常重要*）

 3）分布函数F通过分布列 p(a) 进行计算 （非常重要*）

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【4.3】期望

1）定义：

• 随机变量X的期望就是X所有可能取值的一个加权平均，每个值的权重就是X取该值的概率；

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 【4.4】随机变量函数的期望

1）定义：

• 随机变量 X，随机变量函数  g(X) ，E[g(X)]  称为 随机变量函数g(X)的期望；

2）计算随机变量函数的期望
命题4.1

【例】命题4.1计算期望

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  【4.5】方差（随机变量取值相对于均值的偏离程度）

1）定义：

补充：离散型随机变量通常根据其分布列进行分类，几种常见的随机变量类型如下。

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【4.6】伯努利随机变量和二项随机变量

1）定义

 2）二项随机变量X的性质

 3）计算二项分布函数

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【4.7】泊松随机变量

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【4.8】其他离散型概率分布

【4.8.1】几何随机变量

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【4.8.2】负二项随机变量

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【4.8.3】超几何随机变量

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【4.9】随机变量和的期望

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【4.10】分布函数的性质

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【小结】 离散型随机变量概率分布，期望与方差