MPSK抗噪声性能对比（即MPSK标准误码率曲线）

前提概要：在研究MPSK抗噪声性能时，对比各文献的仿真结果，误码率结果非完全一致。若系统基带结构有略微差别（有无编码等），也会导致误码率出现差别。下面记录本人学习过程中，纯MPSK的抗噪声性能。

目录

1、MPSK信号误码率公式

2、根据误码率公式计算的仿真结果（方法一）

3、根据实际QPSK信号计算的仿真结果（方法二）

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1、MPSK信号误码率公式

         根据曹丽娜《通信原理》，对于任意M进制PSK信号，其误码率公式为

 其中，r是输入信号的码元信噪比，即Es/N0；

        值得注意的是，每比特的信噪比Eb/E0，与码元信噪比的公式有：

        Es/N0=Eb/N0*(log2M*coderate）；coderate为编码码率，M为进制数；

        上述关于误码率的公式涉及积分，比较复杂，因此在实际应用中，当M足够大时，MPSK误码率公式可以近似写为：

 因此erfc(.)表示求相应的互补误差函数，也有资料写为比特误码率相关形式，是等价的。

2、根据误码率公式计算的仿真结果（方法一）

根据上述MPSK的比特误码率公式，相应代码如下：

%% 根据公式算出的M-PSK的误码率曲线
EbN0dB=-10:1:18;
EbN0dBLIN=10.^(EbN0dB/10);
index=1;
mm=2:1:5;
MM=2.^mm;
for i=MM
    k=log2(i);
    berErr= 1/k*erfc(sqrt(EbN0dBLIN*k)*sin(pi/i));
    semilogy(EbN0dB,berErr);
    hold on;
    index=index+1;
end
axis([-10 18 10^-8 10^0]);grid on;legend('Qpsk','8-psk','16-PSK','32-psk');

QPSK、8PSK、16PSK、32PSK的误码率仿真结果如下。

3、根据实际QPSK信号计算的仿真结果（方法二）

以QPSK信号为例，在实际系统中，包括QPSK调制、AWGN信号、QPSK解调，以及最后的误码率计算，相应代码如下。

%% 调用系统QPSK接口、AWGN接口算出的M-PSK的误码率曲线
EbNo_dB = -10:1:18;
frameLength = 1e6;
M_ = 4; % QPSK
K_ = log2(M_); % coded bits per symbol
R_ = 1; %code rate, information bits per coded bit
infoBitsPerSymbol = K_ * R_;
EsNo_dB = EbNo_dB + 10*log10(infoBitsPerSymbol);
snr_ = EsNo_dB;
b = randi([0,1],frameLength,1);
qpskMod = comm.QPSKModulator('BitInput', true, 'PhaseOffset', pi/4, 'SymbolMapping', 'Gray');
s = qpskMod(b);
for i = 1:length(snr_)
    r = awgn(s, snr_(i), 'measured');
    % 硬判决
    qpskDemodHard = comm.QPSKDemodulator('BitOutput', true,...
                        'PhaseOffset', pi/4,'SymbolMapping','Gray');
    b_hat = qpskDemodHard(r);
    [~,berqpsk1(i)]=biterr(b_hat,b);
end
hold on,semilogy(EbNo_dB,berqpsk1,'--o'),grid on,legend('QPSK信号');

        代码中做了比特信噪比Eb/No和信噪比SNR的转换：

SNR = EbN0 + 10log10(nBits*coderate) - 10log10(0.5or1 * upfactor);

coderate同样为编码码率，nBits为每个码元中的信息比特数目。

        叠加到上图中，qpsk信号的误码率曲线与理论误码率曲线重叠一致。