【8.3】代码源 - 【喵 ~ 喵 ~ 喵~】【树】【与】

#865. 喵 ~ 喵 ~ 喵~

题意：有 $m(1\le m\le 10^5)$ 次操作，每次操作：如果 $op=1$ ，则在可重集合中添加一个区间 $[l,r](1\le l\le r\le 10^5)$ ；如果 $op=2$ ，则给定一个区间 $[l,r](1\le l\le r\le 10^5)$ ，问集合中有多少个区间和给定区间相交。

思路：这种问题有一个比较经典的解决思路。假设当前有 $m$ 个区间 ，给定区间 $[L,R]$ ，则与给定区间相交的区间数量为 ：左端点在 $R$ 左边的区间数量 减去 右端点在 $L$ 左边的区间数量，即 ${\sum }_{i=1}^m[l_i\le R]-{\sum }_{i=1}^m[r_i<L]$ 。因为左端点在 $R$ 左边的区间，如果不与给定区间相交，则必然是右端点在 $L$ 左边。

那么实现方式就是开两个树状数组，一个维护 $\{l\}$ 一个维护 $\{r\}$ ，就可以了。

AC代码：http://oj.daimayuan.top/submission/317153

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#154. 树

题意：有一棵 $n(1\le n\le 3000)$ 个节点的以 $1$ 为根的有根树。现在可以对这棵树进行若干次操作，每一次操作可以选择树上的一个点然后删掉这个点和它的儿子之间的所有边。

现在想要知道对于每一个 $k\in [1,n]$ ，最少需要多少次操作才能让图中恰好存在 $k$ 个联通块。

思路：初始连通块数量为 $1$ ，定义 $siz(i)$ 表示点 $i$ 有多少个儿子，如果删去 $i$ 的子向边则连通块数量会增加 $siz(i)$ 。

那么问题就转化成了 01 背包问题：背包体积上限为 $k(k\in [1,n])$ ，每个物品只有一个，体积为 $siz(i)$ ，价值为 $1$ ，问恰好填满背包 $k$ 个体积的最小价值。

AC代码：http://oj.daimayuan.top/submission/317187

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#155. 与

题意：给定 $n,k(1\le n,k\le 10^4)$ 。计算有多少长度为 $k$ 的数组 $a_1,a_2,\cdots ,a_k$ ，满足：

• ${\sum }_{i=1}^k{a}_i=n,a_i\ge 0$ 。
• 对于任意的 $i=1,\dots ,k-1$ 有 $a_i\text{AND}{a}_{i+1}=a_{i+1}$ 。其中 $\text{AND}$ 是与操作。

输出答案对 $10^9+7$ 取模的结果。

题解：（DP）代码源每日一题 Div1 与

思路：考虑二进制上的每一位，从 $1\sim k$ 必然是 $1,1,\cdots ,1,0,\cdots ,0,0$ ，那我们从二进制的角度定义，这样状态数量更少，转移起来更快。定义 $dp(bit,j)$ 表示前 $0\sim bit$ 上这些位可以为 $0/1$ ，且 $bit\sim \inf$ 位上都为 $0$ ，且总和为 $j$ 时的方案数 。那么我们枚举 $bit$ 位上有多少个 $1$ ，转移方程就是 $dp(bit,j)={\sum }_{j-k\times 2^{bit}\ge 0}dp(bit-1,j-k\times 2^{bit})$

AC代码：http://oj.daimayuan.top/submission/317348