当前位置：网站首页>DP的基本递归方程

DP的基本递归方程

2022-07-26 11:00:00 【AutoGalaxy】

一.先献出老师的PPT

二. 咱就是说，四页PPT，可以总结出动态规划的基本递推方程

这里再自己手推一下，以作记录

针对的系统长下面这个样子：

$\left\{\begin{equation} x(k+1)=f(x(k),u(k),k) \\ x(0)=0 \end{equation}\right.$

我们的目标是：求容许的 u^*(k)(k=0,1,2,...,N-1) ，使得下述性能指标函数最小

$J_{N}=\sum_{k=0}^{N-1}L[x(k),u(k),k]$

这里由于是从 u(0) 开始的，因此性能指标函数可以表示为 J[x(0),u]

这里再多说一句，为了使问题一般化，值的是出发于任意状态 x(k) ，那么性能指标函数可以记为 J[x(k),k] ，同时表示的含义如下：由状态 x(k) 到过程终点为止，由任意序列u所导致的代价。

之后引出引出最优性能指标（如下的记法）：

J^*[x(k),u]=J[x(k),u^*]=J^*[x(k)]

由于x(k)距离决策终端还有N-k级，因此这里用 $J^*_{N-k}[x(k)]$ 表示初始状态为x(k)，距离决策终端还有N-k级的最优性能指标。

接下来再来进一步推导 $J^*_{N-k}[x(k)]$

$\begin{aligned} J^*_{N-k}[x(k)] &=\min_{u(k),u(k+1),...,u(N-1)}\sum_{j=k}^{N-1} L[x(j),u(j),j]\\ &= \min_{u(k),u(k+1),...,u(N-1)}(L[x(k),u(k),k]+\sum_{j=k+1}^{N-1} L[x(j),u(j),j]) \\ \end{aligned}$

上面总结起来，就是一个系统，一个目标性能指标函数，一个推导（推导的目标找出当前状态与下一状态的关系）

最后进入到一个实际例子

对于上述的性能指标函数，没有末值项

那么由上述递推式可以得到关于x[N]的式子

进而有

依次迭代，从后向前，把最优控制策略u给求出来

版权声明
本文为[AutoGalaxy]所创，转载请带上原文链接，感谢
https://blog.csdn.net/qq_43526137/article/details/125609492

边栏推荐

猜你喜欢