线性DP AcWing 896. 最长上升子序列 II

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AcWing 896. 最长上升子序列 II

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贪心

思路

对于长度为1的子序， 可以存储a[1]， 也可以存储a[2], 但是a[2]要优于a[1], 因为若后续数字可以与a[1]构成上升子序列， 则一定可以与a[2]构成上升子序列，因此需要存储长度为i的上升序列结尾最小值，采用反证法可得结尾值随最长上升序列长度上升而上升。

模拟

时间复杂度

对于有序数组, 查找小于某数最大值， 可以采用二分法， 查找效率log(n)， n次查询，时间复杂度为$n\ast log(n)$

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
#define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>b;--i)
using namespace std;
const int N = 100005, INF = 0x3f3f3f3f;
int a[N], q[N];
inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
   return s*w;
}
void put(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>=10) put(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n=read();
    rep(i, 0, n){
        a[i]=read();
    }
    int len=0;
    rep(i, 0, n){
        int l=0, r=len;
        while(l<r){
            int mid=l+r+1>>1;
            if(q[mid]<a[i]){
                l=mid;
            }else{
                r=mid-1;
            }
        }
        len=max(len, r+1);
        q[r+1]=a[i];
    }
    printf("%lld", len);
    return 0;
}

原创不易
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