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D39_向量
2022-08-05 05:18:00 【没那么简单GG】
目录
1.向量的简单运算
1.向量简介
向量:具有大小和方向的量 标量(矢量):只有大小没有方向的量
transform.position代表坐标 transform.forward代表向量
2.两点之间的向量
从起点A指向终点B的向量----用B点的坐标减去A点的坐标
3.零向量
零向量是唯一一个大小为0的向量 Vector3.zero
4.负向量
如果两个向量大小相等方向相反就互为负向量 (x,y,z)的负向量为(-x,-y,-z)
-transform.forward含义为物体的正后方 -Vector3.forward含义为世界的正后方
5.向量的大小
|A|=(x²+y²+z²)½ 向量的模长 几何意义:两个终点之间的距离
定义A为向量 Unity中使用 A.magnitude 求得向量的模长 平方模 A.sqrMagnitude
使用平方模比模长的效率高,因为计算机计算平方要比开方简单
6.向量的加法减法
A(x1,y1,z1)向量加B(x2,y2,z2)向量 |A|+|B|=(x1+x2,y1+y2,z1+z2)
A(x1,y1,z1)向量减B(x2,y2,z2)向量 |A|-|B|=(x1-x2,y1-y2,z1-z2)
7.Vector3 +- Vector3的几何意义
Vector3意义为 坐标 或者 向量
坐标+坐标 : 无意义
坐标+向量 : 得到新的位置----将一个点,顺着向量的方向,移动向量的模长,得到新的坐标点
向量+向量 : 得到一个新的向量----将B向量的起点平移到A向量的终点,就会得到 从A向量的起点指向B向量的终点 的这条新向量
坐标-坐标 : A-B 得到一个向量----得到一个从B指向A的向量
向量-向量 : 得到一个新的向量----通过平移将两个向量的起点相连,连接两个向量的终点,方向指向被减向量 A-B相当于A+(-B)
位置-向量 : 得到新的位置----位置+(-向量) 将一个点逆着向量的方向,移动方向的模长,得到新的点的坐标
向量-位置 : 无意义
8.向量*标量
A(x,y,z)*M 得到 B(x*M,y*M,z*M)
得到一个新的向量 : 将向量的模长增加标量的倍数,标量为正数,方向不变,标量为负数,方向相反
2.向量的乘法
1.向量的点乘
A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) AB=x1*x2+y1*y2+z1*z2 得到的是一个新的值
几何意义:AB=|A|*|B|*cosθ
θ是A B向量所成的小于180°的夹角
cosθ=AB/|A|*|B|
θ=ArcCos(AB/|A|*|B|)
如果两个向量为单位向量--------AB=cosθ -------- θ=ArcCos(AB)
通过向量点乘,可以得到两个向量的夹角
只有向量点乘向量才有意义,位置点乘向量,位置点乘位置都无意义
2.向量的叉乘
A(x1,y1,z1) B(x2,y2,z2) A×B=(y1z2-z1y2,z1x2-x1z2,x1y2-y1x2)
几何意义:A叉乘B得到的新的向量同时垂直于A B向量
A叉乘B得到的新的向量垂直于A B所成的平面
A叉乘B得到的就是A B 面的法线
判断方向用左手定则,四指环绕方向从左边乘数到右边乘数,大拇指指向即为叉乘的方向
3.API
开根号:Mathf.Sqrt();
指数:Mathf.Pow();
向量的模: 向量.magnitude;
向量的平方模:向量.sqrMagnitude;
反三角:Mathf.Acos(); Mathf.Asin();
绝对值:Mathf.Abs();
向量的归一化:向量.normalized;
向量点乘:Vector3.Dot();
算夹角:Vector3.Angle();
向量叉乘:Vector3.Cross();
弧度转角度:弧度* Mathf.Rad2Deg
角度转弧度:角度* Mathf.Deg2Red
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