D39_向量

目录

1.向量的简单运算

1.向量简介

2.两点之间的向量

3.零向量

4.负向量

5.向量的大小

6.向量的加法减法

7.Vector3 +- Vector3的几何意义

8.向量*标量

2.向量的乘法

1.向量的点乘

2.向量的叉乘

3.API

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1.向量的简单运算

1.向量简介

向量：具有大小和方向的量       标量（矢量）：只有大小没有方向的量

transform.position代表坐标        transform.forward代表向量

2.两点之间的向量

从起点A指向终点B的向量----用B点的坐标减去A点的坐标

3.零向量

零向量是唯一一个大小为0的向量    Vector3.zero

4.负向量

如果两个向量大小相等方向相反就互为负向量      （x,y,z）的负向量为（-x,-y,-z）

-transform.forward含义为物体的正后方      -Vector3.forward含义为世界的正后方

5.向量的大小

|A|=（x²+y²+z²）½  向量的模长        几何意义：两个终点之间的距离

定义A为向量      Unity中使用  A.magnitude  求得向量的模长       平方模  A.sqrMagnitude

使用平方模比模长的效率高，因为计算机计算平方要比开方简单

6.向量的加法减法

A(x1,y1,z1)向量加B(x2,y2,z2)向量      |A|+|B|=（x1+x2,y1+y2,z1+z2）

A(x1,y1,z1)向量减B(x2,y2,z2)向量      |A|-|B|=（x1-x2,y1-y2,z1-z2）

7.Vector3 +- Vector3的几何意义

Vector3意义为  坐标  或者  向量

坐标+坐标  ：  无意义

坐标+向量  ：  得到新的位置----将一个点，顺着向量的方向，移动向量的模长，得到新的坐标点

向量+向量  ：  得到一个新的向量----将B向量的起点平移到A向量的终点，就会得到  从A向量的起点指向B向量的终点  的这条新向量

坐标-坐标  ：  A-B  得到一个向量----得到一个从B指向A的向量

向量-向量  ：  得到一个新的向量----通过平移将两个向量的起点相连，连接两个向量的终点，方向指向被减向量          A-B相当于A+（-B）

位置-向量  ：  得到新的位置----位置+（-向量）  将一个点逆着向量的方向，移动方向的模长，得到新的点的坐标

向量-位置  ：  无意义

8.向量*标量

A（x,y,z）*M    得到    B（x*M,y*M,z*M）

得到一个新的向量  ：  将向量的模长增加标量的倍数，标量为正数，方向不变，标量为负数，方向相反

2.向量的乘法

1.向量的点乘

A（x1,y1,z1）    B(x2,y2,z2)      AB=x1*x2+y1*y2+z1*z2     得到的是一个新的值

几何意义：AB=|A|*|B|*cosθ 

                  θ是A  B向量所成的小于180°的夹角

                  cosθ=AB/|A|*|B|

                  θ=ArcCos(AB/|A|*|B|)

                  如果两个向量为单位向量--------AB=cosθ -------- θ=ArcCos(AB)

        通过向量点乘，可以得到两个向量的夹角

只有向量点乘向量才有意义，位置点乘向量，位置点乘位置都无意义

2.向量的叉乘

A（x1,y1,z1）    B(x2,y2,z2)      A×B=（y1z2-z1y2,z1x2-x1z2,x1y2-y1x2）     

几何意义：A叉乘B得到的新的向量同时垂直于A B向量

                  A叉乘B得到的新的向量垂直于A B所成的平面

                  A叉乘B得到的就是A B 面的法线

                  判断方向用左手定则，四指环绕方向从左边乘数到右边乘数，大拇指指向即为叉乘的方向

3.API

开根号：Mathf.Sqrt();

指数：Mathf.Pow();

向量的模: 向量.magnitude;

向量的平方模：向量.sqrMagnitude;

反三角：Mathf.Acos();  Mathf.Asin();  

绝对值：Mathf.Abs();

向量的归一化：向量.normalized;

向量点乘：Vector3.Dot();

算夹角：Vector3.Angle();

向量叉乘：Vector3.Cross();

弧度转角度：弧度* Mathf.Rad2Deg

角度转弧度：角度* Mathf.Deg2Red