数学知识：求组合数 III—求组合数

题目：AcWing 887. 求组合数 III
给定 n 组询问，每组询问给定三个整数 a,b,p，其中 p 是质数，请你输出 C^b_amod p 的值。

输入格式
第一行包含整数 n。

接下来 n 行，每行包含一组 a,b,p。

输出格式
共 n 行，每行输出一个询问的解。

数据范围
1≤n≤20,
1≤b≤a≤10¹⁸,
1≤p≤10⁵,

输入样例：

3
5 3 7
3 1 5
6 4 13

输出样例：

3
3
2

题目分析：

从上面的公式可以知道组合数可以分解为数更小的组合数，我们可以使用快速幂求出逆元，来求的其组合数

#include <iostream>

using namespace std;
typedef long long LL;

int p;

int qmi(int a,int k,int p) // 求快速幂
{
    
    int res=1;
    while(k)
    {
    
        if(k&1)res=(LL)res*a%p;
        a=(LL)a*a%p;
        k>>=1;
    }
    return res;
}
int C(int a,int b,int p) // 求组合数
{
    
    if(b>a)return 0;
    int res=1;
    for(int i=1,j=a;i<=b;i++,j--)
    {
    
        res=(LL)res*j%p;
        res=(LL)res*qmi(i,p-2,p)%p;    
    }
    return res;
}
int lucas(LL a,LL b,int p) // 罗卡斯定理
{
    
    if(a<p&&b<p)return C(a,b,p);
    else return (LL)C(a%p,b%p,p)*lucas(a/p,b/p,p)%p;
}
int main()
{
    
    int n;
    cin>>n;
    while(n--)
    {
    
        LL a,b;
        cin>>a>>b>>p;
        cout<<lucas(a,b,p)<<endl;
    }
    return 0;
}