DFS详解

所谓的DFS就是深度优先遍历，一条路走到黑，走到无路可走了才会选择回头，

DFS俗称爆搜，深搜，最重要的就是我们按照什么顺序来把题目全部遍历一下。DFS对应的流程是一个树的结构，DFS的精髓在于递归求解的思路以及回溯的处理。针对搜索的过程，又有重要的剪枝优化。必要的剪枝优化对DFS的顺序执行有很大的作用。

DFS的过程就是沿着树的深度遍历树的节点，尽可能深的搜索树的分支，当节点v的所在边都搜过，搜索回溯到发现节点v的那条边的起始节点。

DFS使用的数据结构是栈，时间复杂度是O(n)，DFS不具有最短性，也就是DFS搜到的路径不一定是最短路。

DFS的模板框架

function dfs(当前状态){
    if(当前状态 == 目的状态){
        ···
    }
    for(···寻找新状态){
        if(状态合法){
            vis[访问该点]；
            dfs(新状态);
            ?是否需要恢复现场->vis[恢复访问]
        } 
    }
    if(找不到新状态){
        ···
    }
}

剪枝优化

        剪枝是在不跳过最优解的情况下，采取必要的手段跳过不含有最优解的分支，减少搜索的次数，减少程序运行的时间。

        剪枝优化这里就不赘述了。

 DFS经典案例

给定一个整数 nn，将数字 1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。

现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式

共一行，包含一个整数 n。

输出格式

按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围

1≤n≤7

输入样例：

3

输出样例：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

思路

利用DFS一层一层搜，搜完了就回溯，然后再根据结束条件判断是否搜索完毕

 

代码实现

#include <iostream>
using namespace std;
const int N=10;
int p[N];
int n;
bool st[N];
void dfs(int u)
{
    //结束条件
    if(u>n)
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
        cout<<p[i]<<" ";
        cout<<endl;
        return;
    }
    //寻找新节点
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        //判断是否合法
        if(!st[i])
        {
            p[u]=i;
            st[i]=true;
            dfs(u+1);
            st[i]=false;
        }
    }
}
int main()
{
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}