机械臂速成小指南（十二）：逆运动学分析

指南目录：

机械臂速成小指南（零）：指南主要内容及分析方法

机械臂速成小指南（一）：机械臂发展概况

机械臂速成小指南（二）：机械臂的应用

机械臂速成小指南（三）：机械臂的机械结构

机械臂速成小指南（四）：机械臂关键部件之减速机

机械臂速成小指南（五）：末端执行器

机械臂速成小指南（六）：步进电机驱动器

机械臂速成小指南（七）：机械臂位姿的描述方法

机械臂速成小指南（八）：运动学建模（标准DH法）

机械臂速成小指南（九）：正运动学分析

机械臂速成小指南（十）：可达工作空间

机械臂速成小指南（十二）：逆运动学分析

********************以下为正文********************

        在指南（九）中我们已得出关节变量与末端执行器位姿的函数关系，即正运动学方程。但在实际应用中，我们往往需要通过给定的末端执行器位姿来解算相应的关节变量，以此来确定各关节旋转角度，进而控制机械臂完成在空间中的运动。

一、绪论

1.机械臂逆解的个数

        串联机械臂的逆运动学问题的求解较之正运动学问题的复杂度更高。本文所研究的机械臂自由度为6，在逆运动学问题分析过程中需要对齐次变换矩阵 中的相互独立的6个非线性超越方程进行求解。该方程组含有6个未知量，其解的存在性以及解的个数由臂体运动学结构、目标点是否位于灵活工作空间中以及程序中对于关节的限制决定。当存在可行解的情况下，其个数通常不唯一，对于六自由度机械臂而言，最多可能存在16个不同的解，解得个数与DH参数中的a（Oi 与Oi'之间的距离）的关系如下表所示。

ai	逆解个数
a1=a3=a5=0 ​​​​​​​	≤4
a3=a5=0 ​​​​​​​	≤8
a3=0 ​​​​​​​	≤16
All ai≠0 ​​​​​​​	≤16

 2.pieper判据

        显然，在对机械臂逆运动学求解前判断解的存在性具有重要意义。现今研究表明，所有串联型6自由度机械臂均是可解的，但这种解通常只能通过数值解法得到，计算难度大，复杂度高。因此，在确定逆运动学解法前，我们有必要探究机械臂逆运动学问题的解析解是否存在，Pieper判据是机器人领域常用的一种用于判断解析解存在性的判据。

        Pieper在其论文中指出：6自由度机械臂存在解析解的充分条件是相邻的三个关节旋转轴相交于一点。为满足这一条件并降低控制成本，市面上的大部分机械臂均依此设计，具有特定的结构，如带有球形腕的机械臂，如下图所示。

本文所使用机械臂的关节位置示意图

二、机械臂逆运动学求解方法

        逆运动学的求解