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数学建模之层次分析法(含MATLAB代码)
2022-07-05 15:03:00 【苡荏】
1. 层次分析法的基本原理和步骤
层次分析法的基本原理与步骤
人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中,面临的常常是
一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次
分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。
基本原理
运用层次分析法建模,大体上可按下面四个步骤进行:
(i) 建立递阶层次结构模型;
(ii) 构造出各层次中的所有判断矩阵;
(iii)层次单排序及一致性检验;
(iv) 层次总排序及一致性检验。
1.1 层次单排序及一致性检验
举例
1.2 层次总排序及一致性检验
举例
例 2 挑选合适的工作。经双方恳谈,已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该
生根据已有信息建立了一个层次结构模型,如图 2 所示。
2. matlab代码
% 层次分析及一致性检验代码使用:
%(1)构造判断矩阵A
%(2)将下文代码复制粘贴到Matlab中即可
% 例如:A=[1 3 5;0.33 1 3;0.2 0.33,1]
disp('请输入准则层判断矩阵A(n阶)');
A=input('A=');
[n,n]=size(A); % 得到矩阵的阶数
[V,D]=eig(A); % 求得特征向量和特征值
% 求出最大特征值和它所对应的特征向量
tempNum=D(1,1); % 特征值的初值
pos=1; % 标记的第一个数
for h=1:n
if D(h,h)>tempNum
tempNum=D(h,h);
pos=h; % 最大特征值的位置
end
end
w=abs(V(:,pos)); % 找最大特征值对应的特征向量
w=w/sum(w); % 归一化处理
t=D(pos,pos); % t指的是最大的特征值
disp('准则层特征向量w=');disp(w);disp('准则层最大特征根t=');disp(t);
% 一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 1.60 1.61 1.615 1.62 1.63];
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10
disp('此矩阵的一致性可以接受!');
disp('CI=');disp(CI);
disp('CR=');disp(CR);
else disp('此矩阵的一致性验证失败,请重新进行评分!');
end
3. 应用过程举例
4. 参考资料
《数学建模算法与应用》(司守奎)
《数学建模算法与应用习题解答》(司守奎)
- >> bilibili数学建模学习教程
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