数学建模之层次分析法(含MATLAB代码)

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1. 层次分析法的基本原理和步骤

层次分析法的基本原理与步骤
人们在进行社会的、经济的以及科学管理领域问题的系统分析中，面临的常常是
一个由相互关联、相互制约的众多因素构成的复杂而往往缺少定量数据的系统。层次
分析法为这类问题的决策和排序提供了一种新的、简洁而实用的建模方法。

基本原理

运用层次分析法建模，大体上可按下面四个步骤进行：

（i）  建立递阶层次结构模型；
（ii） 构造出各层次中的所有判断矩阵；
（iii）层次单排序及一致性检验；
（iv） 层次总排序及一致性检验。

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1.1 层次单排序及一致性检验

举例

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1.2 层次总排序及一致性检验

举例

例 2 挑选合适的工作。经双方恳谈，已有三个单位表示愿意录用某毕业生。该
生根据已有信息建立了一个层次结构模型，如图 2 所示。

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2. matlab代码

% 层次分析及一致性检验代码使用：
%（1）构造判断矩阵A
%（2）将下文代码复制粘贴到Matlab中即可
% 例如：A=[1 3 5;0.33 1 3;0.2 0.33,1]

disp('请输入准则层判断矩阵A(n阶)');
A=input('A=');
[n,n]=size(A); % 得到矩阵的阶数
[V,D]=eig(A); % 求得特征向量和特征值
% 求出最大特征值和它所对应的特征向量
tempNum=D(1,1); % 特征值的初值
pos=1; % 标记的第一个数
for h=1:n
    if D(h,h)>tempNum
        tempNum=D(h,h);
        pos=h; % 最大特征值的位置
    end
end
w=abs(V(:,pos)); % 找最大特征值对应的特征向量
w=w/sum(w); % 归一化处理
t=D(pos,pos); % t指的是最大的特征值
disp('准则层特征向量w=');disp(w);disp('准则层最大特征根t=');disp(t);
% 一致性检验
CI=(t-n)/(n-1);RI=[0 0 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59 1.60 1.61 1.615 1.62 1.63];
CR=CI/RI(n);
if CR<0.10
    disp('此矩阵的一致性可以接受!');
    disp('CI=');disp(CI);
    disp('CR=');disp(CR);
else disp('此矩阵的一致性验证失败，请重新进行评分!');
end

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3. 应用过程举例

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4. 参考资料

• 《数学建模算法与应用》(司守奎)
• 《数学建模算法与应用习题解答》(司守奎)
• >> bilibili数学建模学习教程

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