Codeforces Round ＃804 (Div. 2)【比赛记录】

A — The Third Three Number Problem

        A题很容易即可发现，n为奇数时无解，n为偶数时，n/2,n/2,0即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define sl(x) scanf("%lld",&x)
#define ll long long
#define pb push_back
const int Max=2e5+5;
const int Mod=998244353;
int main(){
    int t,n;sc(t);
    while(t--){
        sc(n);
        if(n%2==0){
            printf("%d %d 0\n",n/2,n/2);
        }else{
            printf("-1\n");
        }
    }
}

B — Almost Ternary Matrix

        构造题，很容易即可发现

1 0 0 1 ...
0 1 1 0 ...
0 1 1 0 ...
1 0 0 1 ...
1 0 0 1 ...
...

         以这种形式构造即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define sl(x) scanf("%lld",&x)
#define ll long long
#define pb push_back
const int Max=2e5+5;
const int Mod=998244353;
int dp[100][100];
int main(){
    int t,n;sc(t);
    while(t--){
        int m;sc(n);sc(m);
        int x=1;
        int num=x;
        for(int j=1;j<=m;j+=2){
            dp[1][j]=num;
            dp[1][j+1]=num^1;
            num^=1;
        }
        for(int i=2;i<n;i+=2){
            num=x^1;x=x^1;
            int temp=num;
            for(int k=i;k<=i+1;k++){
                num=temp;
                for(int j=1;j<=m;j+=2){
                    dp[k][j]=num;
                    dp[k][j+1]=num^1;
                    num^=1;
                }
            }
        }
        num=x^1;
        for(int j=1;j<=m;j+=2){
            dp[n][j]=num;
            dp[n][j+1]=num^1;
            num^=1;
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                printf("%d ",dp[i][j]);
            }
            printf("\n");
        }
    }
}

C — The Third Problem

        C题是最可惜的一题。下面讲讲我比赛时的错误思路：0和1的位置是不可变的，0和1位置中间的2,3,4,5...x(x是0和1位置中间不存在的顺序数字)个数，这几个数字一定在0和1位置之间放置，然后找0和1位置之外的x,x+1,x+2...y(y是0和1位置中间之外不存在的顺序数字)，这几个数字一定不可动，剩余数字全排列。（可惜差一点点就是正解了，太菜了T-T）

正确思路：很容易会发现，0和1的位置是不可变的，此时的区间假设是【l，r】，如果数字2出现在此区间，则2一定在此区间移动，不可出此区间，则2可能的位置种数就是r-l-1（数字为i时，种数为r-l+1-i）；如果2出现在此区间之外，那么2一定不可动，区间扩充为【l，pos[2]】或者【pos[2]，r】，以此类推。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define sl(x) scanf("%lld",&x)
#define ll long long
#define pb push_back
const int Max=2e5+5;
const int mod=1e9+7;
int a[Max];
int pos[Max];
int main(){
    int t,n;sc(t);
    while(t--){
        sc(n);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            sc(a[i]);pos[a[i]]=i;
        }
        int l=pos[0],r=pos[0];
        ll ans=1;
        for(int i=1;i<n;i++){
            if(pos[i]<l) l=pos[i];
            else if(pos[i]>r) r=pos[i];
            else ans*=(r-l+1-i),ans%=mod;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

D — Almost Triple Deletions

定理：数组a1,a2,a3...an可全部删除的条件：

1.n为偶数。

2.数组中任何元素出现的最大频率最多为n/2。

定义：令 dp[i]为由 ai 和前 i−1 个元素的某个子数组组成的最终数组的最大长度。最初，如果前缀 [a1,a2,…,ai−1] 可以完全删除，则 dp[i]设置为 1。否则，dp[i]=0。

如果位置a[i]==a[j]，i和j想合并，那么 [aj+1,aj+2,…,ai−1] 必须可删除，如此得到递推公式

dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1),j为i+1~n+1

注意：如果我们将最终数组定义为来自数组 a 的相等元素的子数组，an+1 被强制附加到该子数组，那么最终答案可以写为 dp[n+1]− 1.请注意，在计算 dp[n+1] 时，不应将 aj 与 an+1 进行比较。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define sc(x) scanf("%d",&x)
#define sl(x) scanf("%lld",&x)
#define ll long long
#define pb push_back
const int Max=2e5+5;
const int mod=1e9+7;
int a[Max];
int dp[Max];
int sum[Max],n;
int main(){
    int t;sc(t);
    while(t--){
        sc(n);
        for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++) sc(a[i]);
        int maxa=0;
        for(int i=1;i<=n+1;i++){
            if(i==1) dp[i]=1;
            else if(i%2==0) dp[i]=0;
            else if(maxa>(i-1)/2) dp[i]=0;
            else dp[i]=1;
            sum[a[i]]++;
            maxa=max(maxa,sum[a[i]]);
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            if(dp[i]==0) continue;
            maxa=0;
            for(int i=1;i<=n;i++) sum[i]=0;
            for(int j=i+1;j<=n+1;j++){
                if((a[i]==a[j]||j==n+1)&&(j-i-1)%2==0&&maxa<=(j-i-1)/2){
                    dp[j]=max(dp[j],dp[i]+1);
                }
                sum[a[j]]++;
                maxa=max(sum[a[j]],maxa);
            }
        }
        printf("%d\n",dp[n+1]-1);
    }
}
/*
1
3 
3 3 1
*/

        总结：比赛时一直以为代码出了毛病，没想到思路错了，罚坐一个半小时，以后比赛时，碰见这类题，及时跳，最主要的还是重新验证思路是否有误。D题其实可联想最长递增子序列。