4275. Dijkstra序列

Dijkstra 算法是非常著名的贪心算法之一。

它用于解决单源最短路径问题，即指定一个特定源顶点，求该顶点到给定图的所有其他顶点的最短路径。

它由计算机科学家 Edsger W. Dijkstra 于 1956 年构思并在三年后出版。

在该算法中，我们需要不断维护一个包含最短路径树中顶点的集合。

在每一步中，我们找到一个尚未在集合内且与源顶点距离最小的顶点，并将其收于集合中。

因此，通过 Dijkstra 算法，我们可以逐步生成一个有序的顶点序列，我们称之为 Dijkstra 序列。

对于一个给定的图，可能有多个 Dijkstra 序列。

例如，{5,1,3,4,2} 和 {5,3,1,2,4} 都是给定图的 Dijkstra 序列。

注意，序列中的第一个顶点即为指定的特定源顶点。

你的任务是检查给定的序列是否是 Dijkstra 序列。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M，表示图中点和边的数量。

点的编号 1∼N。

接下来 M 行，每行包含三个整数 a,b,c，表示点 a 和点 b 之间存在一条无向边，长度为 c。

再一行包含整数 K，表示需要判断的序列个数。

接下来 K 行，每行包含一个 1∼N 的排列，表示一个给定序列。

输出格式

共 K 行，第 i 行输出第 K 个序列的判断，如果序列是 Dijkstra 序列则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

1≤N≤1000,
1≤M≤105,
1≤a,b≤N,
1≤c≤100,
1≤K≤100,
保证给定无向图是连通图，
保证无重边和自环（官网没提，但是经实测，官网数据符合此条件）。

输入样例：

5 7
1 2 2
1 5 1
2 3 1
2 4 1
2 5 2
3 5 1
3 4 1
4
5 1 3 4 2
5 3 1 2 4
2 3 4 5 1
3 2 1 5 4

输出样例：

Yes
Yes
Yes
No

代码：

// 判断每一步是否是当前最小即可
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1010, INF = 0x3f3f3f3f;

int n, m;
int dist[N], g[N][N];
bool st[N];
int q[N];

bool dijkstra()
{
    
    memset(st, 0, sizeof st);
    memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
    dist[q[0]] = 0;

    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
    
        int t = q[i];
        for (int j = 1; j <= n; j++)
            if (!st[j] && dist[j] < dist[t])
                return false;
        st[t] = true;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
    
            if (!st[j] && dist[j] > dist[t] + g[t][j])
                dist[j] = dist[t] + g[t][j];
        }
    }

    return true;
}

int main()
{
    
    scanf("%d%d", &n, &m);
    memset(g, 0x3f, sizeof g);
    while (m--)
    {
    
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        g[a][b] = g[b][a] = c;
    }

    int k;
    scanf("%d", &k);
    while (k--)
    {
    
        for (int i = 0; i < n; i++)
            scanf("%d", &q[i]);
        if (dijkstra())
            puts("Yes");
        else
            puts("No");
    }

    return 0;
}