二叉排序树

先看一个需求

给你一个数列 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9)，要求能够高效的完成对数据的查询和添加

解决方案分析

使用数组
数组未排序，
优点：直接在数组尾添加，速度快。 缺点：查找速度慢. [示意图]
数组排序，优点：可以使用二分查找，查找速度快，缺点：为了保证数组有序，在添加新数据时，找到插入位 置后，后面的数据需整体移动，速度慢。[示意图]

使用链式存储-链表 不管链表是否有序，查找速度都慢，添加数据速度比数组快，不需要数据整体移动。[示意图]

使用二叉排序树

二叉排序树介绍

二叉排序树：BST: (Binary Sort(Search) Tree), 对于二叉排序树的任何一个非叶子节点，要求左子节点的值比当前节点的值小，右子节点的值比当前节点的值大.
特别说明：如果有相同的值，可以将该节点放在左子节点或右子节点,比如针对前面的数据 (7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，对应的二叉排序树为：

二叉排序树创建和遍历

一个数组创建成对应的二叉排序树，并使用中序遍历二叉排序树，比如: 数组为 Array(7, 3, 10, 12, 5, 1, 9) ，创建成对应的二叉排序树为 :

二叉排序树的删除

二叉排序树的删除情况比较复杂，有下面三种情况需要考虑

1. 删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
2. 删除只有一颗子树的节点 (比如：1)
3. 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
4. 操作的思路分析
   

对删除结点的各种情况的思路分析:
第一种情况: 删除叶子节点 (比如：2, 5, 9, 12)
思路 (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定 targetNode 是 parent 的左子结点 还是右子结点
(4) 根据前面的情况来对应删除 左子结点 parent.left = null 右子结点 parent.right = null;
第二种情况: 删除只有一颗子树的节点 比如 1
思路 (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 确定 targetNode 的子结点是左子结点还是右子结点
(4) targetNode 是 parent 的左子结点还是右子结点
(5) 如果 targetNode 有左子结点
5.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点
parent.left = targetNode.left;
5.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点 parent.right = targetNode.left;
(6) 如果 targetNode 有右子结点
6.1 如果 targetNode 是 parent 的左子结点 parent.left = targetNode.right;
6.2 如果 targetNode 是 parent 的右子结点 parent.right = targetNode.right
情况三 ： 删除有两颗子树的节点. (比如：7, 3，10 )
思路 (1) 需求先去找到要删除的结点 targetNode
(2) 找到 targetNode 的 父结点 parent
(3) 从 targetNode 的右子树找到最小的结点
(4) 用一个临时变量，将 最小结点的值保存 temp = 11
(5) 删除该最小结点 (6) targetNode.value = temp
或
从 targetNode 的左子树找到最大的结点，用一个临时变量，将最大结点的值保存 temp = 11，删除该最大结点，targetNode.value = temp

二叉排序树删除结点的代码实现:

package com.iflytek.binarysortTree;

public class BinarySortTreeDemo {
    
    public static void main(String[] args) {
    
        int[] arr = {
    7, 3, 10, 12, 5, 1, 9, 2};
        BinarySortTree binarySortTree = new BinarySortTree();
        //循环的添加结点到二叉排序树
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
    
            binarySortTree.add(new Node(arr[i]));
        }
        //中序遍历二叉排序树 System.out.println("中序遍历二叉排序树~");
        binarySortTree.infixOrder(); // 1, 3, 5, 7, 9, 10, 12
        //测试一下删除叶子结点
        binarySortTree.delNode(12);
        binarySortTree.delNode(5);
        binarySortTree.delNode(10);
        binarySortTree.delNode(2);
        binarySortTree.delNode(3);
        binarySortTree.delNode(9);
        binarySortTree.delNode(1);
        binarySortTree.delNode(7);

        System.out.println("root=" + binarySortTree.getRoot());
        System.out.println("删除节点后");
        binarySortTree.infixOrder();
    }
}

//创建二叉排序树
class BinarySortTree {
    
    private Node root;

    public Node getRoot() {
    
        return root;
    }

    //查找要删除的结点
    public Node search(int value) {
    
        if (root == null) {
    
            return null;
        } else {
    
            return root.search(value);
        }
    }

    //查找父结点
    public Node searchParent(int value) {
    
        if (root == null) {
    
            return null;
        } else {
    
            return root.searchParent(value);
        }
    }

    //编写方法:
    // 1. 返回的 以 node 为根结点的二叉排序树的右子节点的最小结点的值
    // 2. 删除 node 为根结点的二叉排序树的最小结点
    public int delRightTreeMin(Node node) {
    
        Node target = node;
        //循环的查找左子节点，就会找到最小值
        while (target.left != null) {
    
            target = target.left;
        }
        //这时 target 就指向了最小结点
        // 删除最小结点
        delNode(target.value);
        return target.value;
    }

    public void delNode(int value) {
    
        if (root == null) {
    
            return;
        } else {
    
            //1.需求先去找到要删除的结点 targetNode
            Node targetNode = search(value);
            //如果没有找到要删除的结点
            if (targetNode == null) {
    
                return;
            }
            //如果我们发现当前这颗二叉排序树只有一个结点
            if (root.left == null && root.right == null) {
    
                root = null;
                return;
            }
            //去找到 targetNode 的父结点
            Node parent = searchParent(value);
            //如果要删除的结点是叶子结点
            if (targetNode.right == null && targetNode.left == null) {
    
                //判断 targetNode 是父结点的左子结点，还是右子结点
                if (parent.left != null && parent.left.value == value) {
    //是左子结点
                    parent.left = null;
                } else if (parent.right != null && parent.right.value == value) {
    //是右子结点
                    parent.right = null;
                }
            } else if (targetNode.left != null && targetNode.right != null) {
    //删除有两颗子树的节点
                int minVal = delRightTreeMin(targetNode.right);
                targetNode.value = minVal;
            } else {
    // 删除只有一颗子树的结点
                //如果要删除的结点有左子结点
                if (targetNode.left != null) {
    
                    if (parent != null) {
    // 只有两个节点时，删除要注意一点
                        //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                        if (parent.left.value == value) {
    
                            parent.left = targetNode.left;
                        } else {
    // targetNode 是 parent 的右子结点
                            parent.right = targetNode.left;
                        }
                    } else {
    
                        root = targetNode.left;
                    }
                } else {
    //如果要删除的结点有右子结点
                    if (parent != null) {
    
                        //如果 targetNode 是 parent 的左子结点
                        if (parent.left.value == value) {
    
                            parent.left = targetNode.right;
                        } else {
    //如果 targetNode 是 parent 的右子结点
                            parent.right = targetNode.right;
                        }
                    } else {
    
                        root = targetNode.right;
                    }
                }
            }
        }
    }

    //添加结点的方法
    public void add(Node node) {
    
        if (root == null) {
    
            root = node;//如果 root 为空则直接让 root 指向 node
        } else {
    
            root.add(node);
        }
    }

    //中序遍历
    public void infixOrder() {
    
        if (root != null) {
    
            root.infixOrder();
        } else {
    
            System.out.println("二叉排序树不能为空");
        }
    }


}

//创建Node 结点
class Node {
    
    int value;
    Node left;
    Node right;

    public Node(int value) {
    
        this.value = value;
    }

    @Override
    public String toString() {
    
        return "Node{" +
                "value=" + value +
                '}';
    }

    //查找要删除的结点

    /** * @param value 希望要删除的值 * @return 如果找到返回该结点，否则返回 null */
    public Node search(int value) {
    
        if (this.value == value) {
    
            return this;
        } else if (value < this.value) {
    
            if (this.left == null) {
    
                return null;
            }
            return this.left.search(value);
        } else {
    
            if (this.right == null) {
    
                return null;
            }
            return this.right.search(value);
        }
    }
    //查找要删除结点的父结点

    /** * @param value 要找到的结点的值 * @return 返回的是要删除的结点的父结点，如果没有就返回 null */
    public Node searchParent(int value) {
    
        //如果当前结点就是要删除的结点的父结点，就返回
        //程序是从左往右执行的，必须先判断子节点不为空，然后才能比较值
        if ((this.left != null && this.left.value == value) ||
                (this.right != null && this.right.value == value)) {
    
            return this;
        } else {
    
            //如果查找的值小于当前结点的值, 并且当前结点的左子结点不为空
            if (this.value > value && this.left != null) {
    
                return this.left.searchParent(value);//向左子树递归查找
            } else if (this.value <= value && this.right != null) {
    
                return this.right.searchParent(value);//向右子树递归查找
            } else {
    
                return null;// 没有找到父结点
            }
        }
    }

    //添加结点的方法
    // 递归的形式添加结点，注意需要满足二叉排序树的要求
    public void add(Node node) {
    
        if (node == null) {
    
            return;
        }
        //判断传入的结点的值，和当前子树的根结点的值关系
        if (node.value < this.value) {
    //添加的结点的值小于 当前结点的值
            //如果当前结点左子结点为 null
            if (this.left == null) {
    
                this.left = node;
            } else {
    
                //递归的向左子树添加
                this.left.add(node);
            }
        } else {
    //添加的结点的值大于 当前结点的值
            if (this.right == null) {
    
                this.right = node;
            } else {
    
                //递归的向右子树添加
                this.right.add(node);
            }
        }
    }

    public void infixOrder() {
    
        if (this.left != null) {
    
            this.left.infixOrder();
        }
        System.out.println(this);
        if (this.right != null) {
    
            this.right.infixOrder();
        }
    }
}

课后练习：完成老师代码，并使用第二种方式来解决

如果我们从左子树找到最大的结点，然后前面的思路完成.