输出0-1背包问题的具体方案 ← 利用二维数组

【题目来源】
https://www.acwing.com/problem/content/description/2/

【题目描述】
有 N 件物品和一个容量是 V 的背包。每件物品只能使用一次。
第 i 件物品的体积是 vi，价值是 wi。
求解将哪些物品装入背包，可使这些物品的总体积不超过背包容量，且总价值最大。
输出最大价值。

【输入格式】
第一行两个整数，N，V，用空格隔开，分别表示物品数量和背包容积。
接下来有 N 行，每行两个整数 vi,wi，用空格隔开，分别表示第 i 件物品的体积和价值。

【输出格式】
第一行：输出一个整数，表示最大价值。
第二行：输出选择的若干物品的序号。

【数据范围】
0<N,V≤1000
0<vi,wi≤1000

【算法代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
const int maxn=1005;
int vol[maxn];    //volume
int val[maxn];    //value
int c[maxn][maxn];  //c[i][j], the maximum value of the previous i items under j volume
int f[maxn];
 
int main() {
	int n,m;
	cin>>n>>m;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		cin>>vol[i]>>val[i];
 
	for(int i=1; i<=n; i++)
		for(int j=1; j<=m; j++) {
			//If the current backpack can't hold the i-th item, the value is equal to the previous i-1 item
			if(j<vol[i]) c[i][j]=c[i-1][j];
			//If yes, the decision is made whether to select item i
			else c[i][j]=max(c[i-1][j],c[i-1][j-vol[i]]+val[i]);
		}
	cout<<c[n][m]<<endl;
	
	for(int i=n,j=m;i>0;i--){
		if(c[i][j]>c[i-1][j]){
			f[i]=1;
			j-=vol[i];
		}
		else f[i]=0;
	}
	cout<<"The items put into the backpack are: ";
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(f[i]==1){
			cout<<i<<" ";
		}
	}
	
	return 0;
}
 
/*
in:
5 4
1 20
4 30
1 15
3 20
1 10

out:
45
The items put into the backpack are: 1 3 5
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/hnjzsyjyj/article/details/125987923