贪心——455. 分发饼干

1 题目描述

455. 分发饼干
     假设你是一位很棒的家长，想要给你的孩子们一些小饼干。但是，每个孩子最多只能给一块饼干。

对每个孩子 i，都有一个胃口值 g[i]，这是能让孩子们满足胃口的饼干的最小尺寸；并且每块饼干 j，都有一个尺寸 s[j] 。如果 s[j] >= g[i]，我们可以将这个饼干 j 分配给孩子 i ，这个孩子会得到满足。你的目标是尽可能满足越多数量的孩子，并输出这个最大数值。

2 题目示例

示例 1:
输入: g = [1,2,3], s = [1,1]
输出: 1
解释:
你有三个孩子和两块小饼干，3个孩子的胃口值分别是：1,2,3。
虽然你有两块小饼干，由于他们的尺寸都是1，你只能让胃口值是1的孩子满足。
所以你应该输出1。

示例 2:
输入: g = [1,2], s = [1,2,3]
输出: 2
解释:
你有两个孩子和三块小饼干，2个孩子的胃口值分别是1,2。
你拥有的饼干数量和尺寸都足以让所有孩子满足。
所以你应该输出2.

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/assign-cookies

3 题目提示

1 <= g.length <= 3 * 10⁴
0 <= s.length <= 3 * 10⁴
1 <= g[i], s[j] <= 2³¹ - 1

4 思路

为了尽可能满足最多数量的孩子，从贪心的角度考虑，应该按照孩子的胃口从小到大的顺序依次满足每个孩子，且对于每个孩子，应该选择可以满足这个孩子的胃口且尺寸最小的饼干。证明如下。
假设有m个孩子，胃口值分别是g1到gm，有n块饼干，尺寸分别是s1到sn，满足gi≤gi+1和 sj≤sj+1，其中1≤i<m，1≤j<n。

假设在对前i 至 1个孩子分配饼干之后，可以满足第i个孩子的胃口的最小的饼干是第j块饼干，即sj是剩下的饼干中满足gi≤sj的最小值，最优解是将第j块饼干分配给第i个孩子。如果不这样分配，考虑如下两种情形:

• 如果i<m且gi+1≤sj也成立，则如果将第j块饼干分配给第i＋1个孩子，且还有剩余的饼干，则可以将第j＋1块饼干分配给第i个孩子，分配的结果不会让更多的孩子被满足;
• 如果j<n，则如果将第j＋1块饼干分配给第i个孩子，当gi+1≤sj时，可以将第j块饼干分配给第i＋1个孩子，分配的结果不会让更多的孩子被满足;当gi+1 > 8j时，第j块饼干无法分配给任何孩子，因此剩下的可用的饼干少了一块，因此分配的结果不会让更多的孩子被满足，甚至可能因为少了—块可用的饼干而导致更少的孩子被满足。

基于上述分析，可以使用贪心的方法尽可能满足最多数量的孩子。
首先对数组g和s排序，然后从小到大遍历g中的每个元素，对于每个元素找到能满足该元素的s中的最小的元素。具体而言，令i是g的下标，j是s的下标，初始时à和j都为0，进行如下操作。
对于每个元素g同，找到未被使用的最小的j使得g[i]≤s[j]，则s[j]可以满足g[i]。由于g和s已经排好序，因此整个过程只需要对数组g和s 各遍历一次。当两个数组之—遍历结束时，说明所有的孩子都被分配到了饼干，或者所有的饼干都已经被分配或被尝试分配(可能有些饼干无法分配给任何孩子)，此时被分配到饼干的孩子数量即为可以满足的最多数量。

复杂度分析
时间复杂度:O(m log m + n log n)，其中m和n分别是数组g 和s的长度。对两个数组排序的时间复杂度是o(m log m + n log n)，遍历数组的时间复杂度是O(m +n)，因此总时间复杂度是O(m log m + n logn)。
·空间复杂度:O(log m + log n)，其中m和n分别是数组g和s的长度。空间复杂度主要是排序的额外空间开销。

5 我的答案

class Solution {
    
    public int findContentChildren(int[] g, int[] s) {
    
        Arrays.sort(g);
        Arrays.sort(s);
        int numOfChildren = g.length, numOfCookies = s.length;
        int count = 0;
        for (int i = 0, j = 0; i < numOfChildren && j < numOfCookies; i++, j++) {
    
            while (j < numOfCookies && g[i] > s[j]) {
    
                j++;
            }
            if (j < numOfCookies) {
    
                count++;
            }
        }
        return count;
    }
}