《MATLAB 神經網絡43個案例分析》：第7章 RBF網絡的回歸--非線性函數回歸的實現

1. 前言

《MATLAB 神經網絡43個案例分析》是MATLAB技術論壇（www.matlabsky.com）策劃，由王小川老師主導，2013年北京航空航天大學出版社出版的關於MATLAB為工具的一本MATLAB實例教學書籍，是在《MATLAB神經網絡30個案例分析》的基礎上修改、補充而成的，秉承著“理論講解—案例分析—應用擴展”這一特色，幫助讀者更加直觀、生動地學習神經網絡。

《MATLAB神經網絡43個案例分析》共有43章，內容涵蓋常見的神經網絡（BP、RBF、SOM、Hopfield、Elman、LVQ、Kohonen、GRNN、NARX等）以及相關智能算法（SVM、决策樹、隨機森林、極限學習機等）。同時，部分章節也涉及了常見的優化算法（遺傳算法、蟻群算法等）與神經網絡的結合問題。此外，《MATLAB神經網絡43個案例分析》還介紹了MATLAB R2012b中神經網絡工具箱的新增功能與特性，如神經網絡並行計算、定制神經網絡、神經網絡高效編程等。

近年來隨著人工智能研究的興起，神經網絡這個相關方向也迎來了又一陣研究熱潮，由於其在信號處理領域中的不俗錶現，神經網絡方法也在不斷深入應用到語音和圖像方向的各種應用當中，本文結合書中案例，對其進行仿真實現，也算是進行一次重新學習，希望可以溫故知新，加强並提昇自己對神經網絡這一方法在各領域中應用的理解與實踐。自己正好在多抓魚上入手了這本書，下面開始進行仿真示例，主要以介紹各章節中源碼應用示例為主，本文主要基於MATLAB2015b(32比特)平臺仿真實現，這是本書第七章RBF網絡的回歸實例，話不多說，開始！

2. MATLAB 仿真示例一

打開MATLAB，點擊“主頁”，點擊“打開”，找到示例文件

選中chapter7_1.m，點擊“打開”

chapter7_1.m源碼如下：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%功能：RBF網絡的回歸--非線性函數回歸的實現
%環境：Win7，Matlab2015b
%Modi: C.S
%時間：2022-06-09
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%% Matlab神經網絡43個案例分析

% RBF網絡的回歸--非線性函數回歸的實現
% by 王小川(@王小川_matlab)
% http://www.matlabsky.com
% Email:[email protected]163.com
% http://weibo.com/hgsz2003
 
%% 清空環境變量
clc
clear

%% 產生輸入 輸出數據 
tic
% 設置步長 
interval=0.01;

% 產生x1 x2
x1=-1.5:interval:1.5;
x2=-1.5:interval:1.5;

% 按照函數先求得相應的函數值，作為網絡的輸出。
F =20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2); 

%% 網絡建立和訓練
% 網絡建立 輸入為[x1;x2],輸出為F。Spread使用默認。
net=newrbe([x1;x2],F)

%% 網絡的效果驗證

% 我們將原數據回帶，測試網絡效果：
ty=sim(net,[x1;x2]);

% 我們使用圖像來看網絡對非線性函數的擬合效果
figure
plot3(x1,x2,F,'rd');
hold on;
plot3(x1,x2,ty,'b-.');
view(113,36)
title('可視化的方法觀察准確RBF神經網絡的擬合效果')
xlabel('x1')
ylabel('x2')
zlabel('F')
grid on 

toc

添加完畢，點擊“運行”，開始仿真，輸出仿真結果如下：

net =

    Neural Network
 
              name: 'Radial Basis Network, Exact'
          userdata: (your custom info)
 
    dimensions:
 
         numInputs: 1
         numLayers: 2
        numOutputs: 1
    numInputDelays: 0
    numLayerDelays: 0
 numFeedbackDelays: 0
 numWeightElements: 1205
        sampleTime: 1
 
    connections:
 
       biasConnect: [1; 1]
      inputConnect: [1; 0]
      layerConnect: [0 0; 1 0]
     outputConnect: [0 1]
 
    subobjects:
 
             input: Equivalent to inputs{
    1}
            output: Equivalent to outputs{
    2}
 
            inputs: {
    1x1 cell array of 1 input}
            layers: {
    2x1 cell array of 2 layers}
           outputs: {
    1x2 cell array of 1 output}
            biases: {
    2x1 cell array of 2 biases}
      inputWeights: {
    2x1 cell array of 1 weight}
      layerWeights: {
    2x2 cell array of 1 weight}
 
    functions:
 
          adaptFcn: (none)
        adaptParam: (none)
          derivFcn: 'defaultderiv'
         divideFcn: (none)
       divideParam: (none)
        divideMode: 'sample'
           initFcn: 'initlay'
        performFcn: 'mse'
      performParam: .regularization, .normalization
          plotFcns: {
    }
        plotParams: {
    1x0 cell array of 0 params}
          trainFcn: (none)
        trainParam: (none)
 
    weight and bias values:
 
                IW: {
    2x1 cell} containing 1 input weight matrix
                LW: {
    2x2 cell} containing 1 layer weight matrix
                 b: {
    2x1 cell} containing 2 bias vectors
 
    methods:
 
             adapt: Learn while in continuous use
         configure: Configure inputs & outputs
            gensim: Generate Simulink model
              init: Initialize weights & biases
           perform: Calculate performance
               sim: Evaluate network outputs given inputs
             train: Train network with examples
              view: View diagram
       unconfigure: Unconfigure inputs & outputs
 
時間已過 0.766958 秒。

3. MATLAB 仿真示例二

雙擊當前文件夾視圖中的chapter7_2.m，打開chapter7_2.m源碼如下：

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%功能：RBF網絡的回歸--非線性函數回歸的實現
%環境：Win7，Matlab2015b
%Modi: C.S
%時間：2022-06-09
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

%% Matlab神經網絡43個案例分析

% RBF網絡的回歸--非線性函數回歸的實現
% by 王小川(@王小川_matlab)
% http://www.matlabsky.com
% Email:[email protected]163.com
% http://weibo.com/hgsz2003
 
%% 清空環境變量
clc
clear
%% 產生訓練樣本（訓練輸入，訓練輸出）
tic
% ld為樣本例數
ld=400; 

% 產生2*ld的矩陣 
x=rand(2,ld); 

% 將x轉換到[-1.5 1.5]之間
x=(x-0.5)*1.5*2; 

% x的第一行為x1，第二行為x2.
x1=x(1,:);
x2=x(2,:);

% 計算網絡輸出F值
F=20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);

%% 建立RBF神經網絡 
% 采用approximate RBF神經網絡。spread為默認值
net=newrb(x,F);

%% 建立測試樣本

% generate the testing data
interval=0.1;
[i, j]=meshgrid(-1.5:interval:1.5);
row=size(i);
tx1=i(:);
tx1=tx1';
tx2=j(:);
tx2=tx2';
tx=[tx1;tx2];

%% 使用建立的RBF網絡進行模擬，得出網絡輸出
ty=sim(net,tx);

%% 使用圖像，畫出3維圖

% 真正的函數圖像
interval=0.1;
[x1, x2]=meshgrid(-1.5:interval:1.5);
F = 20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);
subplot(1,3,1)
mesh(x1,x2,F);
zlim([0,60])
title('真正的函數圖像')

% 網絡得出的函數圖像
v=reshape(ty,row);
subplot(1,3,2)
mesh(i,j,v);
zlim([0,60])
title('RBF神經網絡結果')


% 誤差圖像
subplot(1,3,3)
mesh(x1,x2,F-v);
zlim([0,60])
title('誤差圖像')

set(gcf,'position',[300 ,250,900,400])
toc

點擊“運行”，開始仿真，輸出仿真結果如下：

NEWRB, neurons = 0, MSE = 111.628
NEWRB, neurons = 50, MSE = 4.70402
NEWRB, neurons = 100, MSE = 0.00159245
NEWRB, neurons = 150, MSE = 1.23329e-05
NEWRB, neurons = 200, MSE = 5.13919e-07
NEWRB, neurons = 250, MSE = 1.7818e-07
NEWRB, neurons = 300, MSE = 5.68933e-08
NEWRB, neurons = 350, MSE = 3.98896e-08
NEWRB, neurons = 400, MSE = 3.84391e-08
時間已過 8.069210 秒。

4. 小結

RBF（Radial Basis Function, 徑向基函數）網絡一般來說，是一種單隱層前饋神經網絡，它使用徑向基函數作為隱含層神經元激活函數，而輸出層則是對隱含層神經元輸出的線性組合。在我的專欄《視覺機器學習20講-MATLAB源碼示例》中也有進行介紹，RBF在SVM中也作為核函數進行過集成，想參考RBF網絡在視覺機器學習中應用的，具體實例可參考文末鏈接。對本章內容感興趣或者想充分學習了解的，建議去研習書中第七章節的內容。後期會對其中一些知識點在自己理解的基礎上進行補充，歡迎大家一起學習交流。

視覺機器學習20講-MATLAB源碼示例（12）-RBF學習算法