【Day_08 0426】求最小公倍数

求最小公倍数

题目来源

牛客网：求最小公倍数

题目描述

正整数A和正整数B 的最小公倍数是指 能被A和B整除的最小的正整数值，设计一个算法，求输入A和B的最小公倍数。

数据范围：1≤a,b≤100000

输入描述

输入两个正整数A和B。

输出描述

输出A和B的最小公倍数。

示例1

输入

5 7

输出

35

示例2

输入

2 4

输出

4

思路分析

解法一

• 暴力求解
• 从1开始与两数中较小的数相乘，找到能整除较大数的第一个成绩，这个数便是最小公倍数

解法二

• 求最小公约数
• 根据最小公倍数的公式，最小公倍数=两数乘积/最大公约数
• 通过辗转相除法得到两数的最大公约数

辗转相除法：又叫欧几里得算法，用于计算两个非负整数a和b的最大公约数，设a、b两个数的最大公约数为n，则ka+b，b的公约数也为n。以除数和余数反复作除法运算，当余数为0时，当前的除数就是最大公约数。参考文章：辗转相除法求最大公约数

代码展示

解法一

#include<iostream>
using namespace std;

int main() {
    
    int a, b;
    while (cin >> a >> b)
    {
    
        int x = max(a, b);
        int n = min(a, b);
        long long mul;
        for (int i = 1; i <= x; i++)
        {
    
            mul = n * i;
            if (mul % x == 0)
            {
    
                break;
            }
        }
        cout << mul << endl;
    }
}

解法二

#include<iostream>
using namespace std;

int Gcd(int a, int b)
{
    
    int temp = 0;
    
    while (temp)
    {
    
        //无论a大还是b大，经过一轮循环后，a都比b大
        //如果a比b大，那么取模得到的是一个较小的数字，把这个数赋给b后，a一定比b大
        //如果b比a大，那么第一轮循环会将较大的数赋值给a,取模得到的数字便是a本身，相当于将两个数进行了交换
        temp=a%b;
        a = b;
        b = temp;
    }
    return a;
}

int main() {
    
    int a, b;
    while (cin >> a >> b)
    {
    
        cout << a * b / Gcd(a, b);
    }
}