LeetCode笔记：Weekly Contest 299

• LeetCode笔记：Weekly Contest 299
  • 1. 题目一
    • 1. 解题思路
    • 2. 代码实现
  • 2. 题目二
    • 1. 解题思路
    • 2. 代码实现
    • 3. 算法优化
  • 3. 题目三
    • 1. 解题思路
    • 2. 代码实现
  • 4. 题目四

• 比赛链接：https://leetcode.com/contest/weekly-contest-299

1. 题目一

给出题目一的试题链接如下：

• 2319. Check if Matrix Is X-Matrix

1. 解题思路

这一题思路上还是比较直接的，直接按照题意检查一下对角元素和非对角元素即可。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution:
    def checkXMatrix(self, grid: List[List[int]]) -> bool:
        n = len(grid)
        for i in range(n):
            for j in range(n):
                if i == j:
                    if grid[i][j] == 0:
                        return False
                elif i + j == n-1:
                    if grid[i][j] == 0:
                        return False
                else:
                    if grid[i][j] != 0:
                        return False
        return True

提交代码评测得到：耗时644ms，占用内存15.1MB。

2. 题目二

给出题目二的试题链接如下：

• 2320. Count Number of Ways to Place Houses

1. 解题思路

这一题我的思路就是一个简单的动态规划。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution:
    def countHousePlacements(self, n: int) -> int:
        MOD = 10**9 + 7
        
        @lru_cache(None)
        def dp(idx, pre):
            if idx >= n:
                return 1
            res = 0
            for i in range(4):
                if i & pre == 0:
                    res += dp(idx+1, i)
            return res % MOD
        
        return dp(0, 0)

提交代码评测得到：耗时2850ms，占用内存473.8MB。

3. 算法优化

看了一下其他人提交的结果，发现有一个更加优雅的解法。

显然两岸的排布方式是独立的，因此，我们只需要考察一侧的可能排布方式，然后平方一下就是我们最终需要的答案。

而关于如何计算一侧的可能排布方式，其事实上恰好就是一个斐波那契数列，因此，其答案也是简单的。

摘录对应的python代码实现如下：

mod = 10**9 + 7

@lru_cache(10**5 + 1)
def fib(n):
    if n <= 0:
        return 1
    return (fib(n - 1) + fib(n - 2)) % mod

class Solution:
    def countHousePlacements(self, n: int) -> int:    
        return fib(n)**2 % mod

3. 题目三

给出题目三的试题链接如下：

• 2321. Maximum Score Of Spliced Array

1. 解题思路

这一题的思路来说分两个阶段，第一阶段就是计算一个累积数组，分别即为$s_1$和$s_2$。

由此一来，我们要计算的最终答案可以表示为如下两个结果之一：

$$\{\begin{array}{r}ma{x}_{i,j}(s_1(n)+(s_2(j)-s_2(i))-(s_1(j)-s_1(i)))\\ ma{x}_{i,j}(s_2(n)+(s_1(j)-s_1(i))-(s_2(j)-s_2(i)))\end{array}$$

改写上两式即有：

$$\{\begin{array}{r}ma{x}_{i,j}(s_1(n)+(s_2(j)-s_1(j))-(s_2(i)-s_1(i)))\\ ma{x}_{i,j}(s_2(n)+(s_1(j)-s_1(j))-(s_1(i)-s_2(i)))\end{array}$$

因此，我们只需要维护$s_1-s_2$以及$s_2-s_1$的两个单调数组即可完成答案的求解。

2. 代码实现

给出python代码实现如下：

class Solution:
    def maximumsSplicedArray(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> int:
        n = len(nums1)
        s1, s2 = [0] + list(accumulate(nums1)), [0] + list(accumulate(nums2))
        res = max(s1[-1], s2[-1])
        
        delta = [x-y for x, y in zip(s1, s2)]
        s = []
        for x in delta:
            while s != [] and x <= s[-1]:
                s.pop()
            s.append(x)
            res = max(res, s2[-1] + s[-1] - s[0])
        
        delta = [x-y for x, y in zip(s2, s1)]
        s = []
        for x in delta:
            while s != [] and x <= s[-1]:
                s.pop()
            s.append(x)
            res = max(res, s1[-1] + s[-1] - s[0])
        return res

提交代码评测得到：耗时1914ms，占用内存40.2MB。

4. 题目四

给出题目四的试题链接如下：

• 2322. Minimum Score After Removals on a Tree

这一题我放弃了，实在是没有啥很好的思路，唉……