leetcode 12. 整数转罗马数字

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题目描述

罗马数字包含以下七种字符： I， V， X， L，C，D 和 M。

字符 数值
I 1
V 5
X 10
L 50
C 100
D 500
M 1000
例如， 罗马数字 2 写做 II ，即为两个并列的 1。12 写做 XII ，即为 X + II 。 27 写做 XXVII, 即为 XX + V + II 。

通常情况下，罗马数字中小的数字在大的数字的右边。但也存在特例，例如 4 不写做 IIII，而是 IV。数字 1 在数字 5 的左边，所表示的数等于大数 5 减小数 1 得到的数值 4 。同样地，数字 9 表示为 IX。这个特殊的规则只适用于以下六种情况：

I 可以放在 V (5) 和 X (10) 的左边，来表示 4 和 9。
X 可以放在 L (50) 和 C (100) 的左边，来表示 40 和 90。
C 可以放在 D (500) 和 M (1000) 的左边，来表示 400 和 900。
给你一个整数，将其转为罗马数字。

示例1：

输入: num = 3
输出: “III”

示例2：

输入: num = 4
输出: “IV”

示例3：

输入: num = 9
输出: “IX”

示例4：

输入: num = 58
输出: “LVIII”
解释: L = 50, V = 5, III = 3.

示例5：

输入: num = 1994
输出: “MCMXCIV”
解释: M = 1000, CM = 900, XC = 90, IV = 4.

🧡 算法分析

此题是模拟题

首先是基本的罗马数字统计（下图中的上方表格）

我们可以得到一些规律，

1. 相同的数字连写，所表示的数等于这些数字相加得到的数，如：III=3；
2. 小的数字在大的数字的右边，所表示的数等于这些数字相加得到的数，如：VIII=8, XII=12；
3. 小的数字在大的数字的左边（限于 IV、IX、XL、XC、CD和CM），所表示的数等于大数减小数得到的数，如：IV=4, IX=9；
4. 正常使用时，连写的数字重复不得超过三次；

所以我们可以用新的组合字符代表新的单位， 上图中的下方表格

模拟实现步骤：

1. 先整理出来新的单位和数值数组
2. 直接对需要转化的数字进行循环遍历即可（开始优先选择较大的单位）

代码实现

class Solution {
    
public:
    string intToRoman(int num) {
    
        // 属于模拟题
        int vals[] = {
    1000,
                    900,500,400,100,
                    90,50,40,10,
                    9,5,4,1
        };
        string reps[] = {
    "M", 
                    "CM", "D", "CD", "C", 
                    "XC", "L", "XL", "X", 
                    "IX", "V", "IV", "I"
        };

        string re;
        // 先选择大单位
        for(int i = 0; i < 13; i++)  // 因为上面数组里面有13个数
        {
    
            while(num >= vals[i])
            {
    
                num -= vals[i];
                re += reps[i];
            }
        }
        return re;
    }
};

执行结果：

时间复杂度分析

计算量与最终罗马数字的长度成正比，对于每一位阿拉伯数字，罗马数字最多用4个字母表示（比如VIII=8），所以罗马数字的长度和阿拉伯数字的长度是一个数量级的，而阿拉伯数字的长度与位数成正比，是 O(logn)，因此时间复杂度是 O(logn)

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