染色法判定二分图 AcWing 860. 染色法判定二分图

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AcWing 860. 染色法判定二分图

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二分图判定 染色法

思路

二分图就是可以把所有点划分到两边集合中去，使得所有的边在两个集合外且在两个集合之间，集合内部没有边
二分图充要条件

充分性
可以通过构造， 将图中某点颜色染为颜色1， 则于其相邻点染为颜色2

证明：
反证法， 若存在奇数环， 一定存在矛盾

因次， 对图中每点进行染色， 判断是否有矛盾。
若存在矛盾则不是二分图， 否则表明可以染色， 是二分图。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
#define rep(i, a, b) for(int i=a;i<b;++i)
#define Rep(i, a, b) for(int i=a;i>b;--i)
using namespace std;
const int N = 100005, INF = 0x3f3f3f3f;
// 存储无向图 需要同时存储两条边 因此需要将数组e[], ne[]开辟两倍空间
int e[N*2], ne[N*2], h[N], idx;
int color[N];
inline int read(){
   int s=0,w=1;
   char ch=getchar();
   while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
   while(ch>='0'&&ch<='9') s=s*10+ch-'0',ch=getchar();
   return s*w;
}
void put(int x) {
    if(x<0) putchar('-'),x=-x;
    if(x>=10) put(x/10);
    putchar(x%10^48);
}
void add(int a, int b){
    e[idx]=b;
    ne[idx]=h[a];
    h[a]=idx++;
}

bool dfs(int u, int c){
    color[u]=c;
    for(int i=h[u]; i!=-1; i=ne[i]){
        int j=e[i];
        if(!color[j]){
        	// 相邻节点dfs后颜色相同
            if(!dfs(j, 3-c)){
                return false;
            }
        }else if(color[j]==c){// 相邻节点颜色相同
            return false;
        }
    }
    return true;
}
signed main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    int n=read(), m=read();
    memset(h, -1, sizeof h);
    while(m--){
        int a=read(), b=read();
        add(a, b), add(b, a);
    }
    bool flag=true;
    rep(i, 1, n+1){
        if(!color[i]){
            if(!dfs(i, 1)){
                flag=false;
                break;
            }
        }
    }
    if(flag){
        puts("Yes");
    }else{
        puts("No");
    }
    return 0;
}

原创不易
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