B - 刷墙 (C语言)

一、题目

花椰妹去玩具店玩积木啦！
现在花椰妹的面前有一堵积木墙，宽度为 n 个格子，每个格子对应的高度为 ai 个格子。现在花椰妹要用 2×1 的积木来搭墙。
如果相邻两个格子的高度相同，花椰妹就可以将积木横着放，使得这两个格子的高度都加一。
当然花椰妹可以在任何情况下将积木竖着放，使得当前格子的高度加二。
现在给你 n 和所有的 ai ，请问花椰妹能不能将所有的格子的高度统一？

输入格式：

输入的第一行包含一个整数 n（2 ≤ n ≤ 2×105 ）。 输入的第二行包括 n 个整数，为每个格子的初始高度 ai​（2 ≤ ai ≤
109 ）。

输出格式：

对于给定的积木墙，如果可以输出“YES”，否则输出“NO”。

Inputcopy：

5
2 1 1 2 5

Outputcopy：

YES

Inputcopy：

2
10 10

Outputcopy：

YES

Inputcopy：

3
1 2 3

Outputcopy：

NO

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二、解决方案

1.思路

①题目要求：
1、如果相邻两个格子的高度相同，花椰妹就可以将积木横着放，使得这两个格子的高度都加一。
2、在任何情况下将积木竖着放，使得当前格子的高度加二。

转换为数学语言（规则）：
1、if a[i]=a[i+1] ， 可以 a[i]++，a[i+1]++;     （规则1）
2、a[i]+=2;                                     （规则2）

规则分析：
1、由规则2知：对于任意的数进行+2运算，其奇偶性不变；
        翻译：奇偶性相同的两个数，可以通过规则2使其相等
2、由规则1知：如果两个相邻的数相等，则他们可以同时加一
   由分析1知，奇偶性相同的两个数，可以相等
        翻译：如果两个数奇偶性相同，则可以同时改变两数奇偶性

② 样例分析：

1、2 1 1 2 5 偶 奇 奇 偶
2 2 2 2 5
3 3 3 3 5
5 5 5 5 5
两个偶数中间有两个奇数 √
2、10 10 偶 偶
两个偶数中间有零奇数 √
3、1 2 3 奇 偶 奇
3 2 3 / 1 4 3 / 1 2 5
两个奇数中间有一个偶数 ×
4、2 1 3
2 3 3
2 4 4
4 4 4
两个奇数中间有零个偶数 √
5、2 1 1 4 4 3
两个奇数中间有一个偶数
两个偶数中间有一个奇数 ×
6、2 1 1 2 5 7 9 2 2 11 2
如果你以偶数开头，第一对偶数满足条件，第3个偶数与第2个偶数直接有偶数个奇数，则可以
此时，以偶数开头是不满足条件的，
但是如果按照奇数开头，第一对偶数中间 有 偶数 个奇数，这偶数个奇数可以两两配对；
然后 第3个偶数与第2个偶数直接 有 偶数 个奇数，它也两两配对；
那就满足了条件。

③ 题目分析：

两个奇偶性相同的数之间，
如果有偶数个与之奇偶性不同的数，则可以；
反之，则不行；

④算法：（以偶数开头）

遇到奇数，跳过；遇到偶数，用一个flag来存放起点，
flag有一个初始值，如果是第一次遇到偶数，flag标记起点，
如果是第二次，则用len=终点-起点，然后判断len的奇偶性；
然后把flag置为初始值。

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2.代码

#include<stdio.h>
#define Max 200010

int n;                      // n 个格子
int i, j, k;                // 遍历
int a[Max];                 // 每个格子的高度

int check(int x);

int main()
{
    
    scanf("%d", &n);

    for (i = 1; i <= n; i++)
    {
    
        scanf("%d", &a[i]);
    }

    if (check(1) || check(0))
        printf("YES");
    else
        printf("NO");

    return 0;
}
int check(int x)
{
    
    int flag = 0;
    // 以偶数开头
    for (int j = 1; j <= n; j++)
    {
    
        // 遇到奇数
        if (a[j] % 2 == x)
            continue;
        // 遇到偶数
        else
        {
    
            // 起点
            if (flag == 0)
            {
    
                flag = j;
            }
            // 终点
            else
            {
    
                // 两个偶数中有 flag 个奇数
                flag = j - 1 - flag;
                // 如果有 奇数 个奇数
                if (flag % 2 == 1)
                    return 0;
                // 把flag置为初始值
                flag = 0;
            }
        }
    }
    // 判断是否有始有终
    return flag == 0;
}